problem z relacjami

zaq1 · Post autor: **zaq1** » 7 gru 2011, o 14:45

mam takie cos..
\(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow |x-y|=1; R= N^{2}}\)
mam określić czy jest:
-zwrotna
-symetryczna
-przechodnia
-spójna

to jest raczej prosty przypadek ale trochę przespałem wykłady i nie wiem jak się do tego zabrać..
proszę o określenie chociaż 2 własności.. dla przykładu..

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 gru 2011, o 17:56

Jaka jest def zwrotnosci?

zaq1 · Post autor: **zaq1** » 7 gru 2011, o 18:31

zwrotna
\(\displaystyle{ xRx,}\)
symetryczna
\(\displaystyle{ xRy \Rightarrow yRx}\)
przechodnia
\(\displaystyle{ xRy \wedge yRz \Rightarrow xRz}\)
spójna
\(\displaystyle{ xRy \vee yRx}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 gru 2011, o 18:32

Jak zatem zwrotnosc wyglada w naszym przypadku ?

zaq1 · Post autor: **zaq1** » 7 gru 2011, o 19:06

zwrotna
\(\displaystyle{ xRx}\)

\(\displaystyle{ |x-x|=1}\) czyli nie jest zwrotna
symetryczna
\(\displaystyle{ xRy \Rightarrow yRx}\)

\(\displaystyle{ |x-y|=1 \Rightarrow |y-x|=1}\)
dajmy \(\displaystyle{ x=2 y=1}\)
\(\displaystyle{ |2-1|=1
|1-2|=1}\)
jest symetryczna

przechodnia
\(\displaystyle{ xRy \wedge yRz \Rightarrow xRz}\)

i tutej nie wiem za bardzo jak za to sie zabrać..zrobilem tak
\(\displaystyle{ |x-y|=1 \wedge |y-z|=1 \Rightarrow |x-z|=1}\)
dajmy \(\displaystyle{ x=2 y=1 z=3}\)
wiec nie jest przechodnia

spojna
\(\displaystyle{ xRy \vee yRx}\)
\(\displaystyle{ |x-y|=1 \vee |y-x|=1}\)
dajmy \(\displaystyle{ x=2 y=1}\)
\(\displaystyle{ |2-1|=1
|1-2|=1}\)

czyli jak spojna-- 7 gru 2011, o 20:02 --może ktoś wyrazi swoja opinie na temat tego czy dobrze jest rozwiązane?..

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 7 gru 2011, o 21:06

relacja nie jest spójna

zaq1 · Post autor: **zaq1** » 8 gru 2011, o 12:43

dlaczego nie jest spójna? jak to sie sprawdza?

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 8 gru 2011, o 13:16

Relacja jest spójna jeśli w tej relacji dwa dowolne elementy są z sobą w relacji
aRb lub bRa a tu nic takiego nie ma bo np. 3 i 7 nie są w relacji

zaq1 · Post autor: **zaq1** » 8 gru 2011, o 13:54

czyli wystarczy ze dowolne elementy nie sa w relacji a przy symetrycznej wystarczy znaleźć dwa które sa?

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 8 gru 2011, o 17:44

a przy tym że jest symetryczna trzeba udowodnić dla każdego-- 8 grudnia 2011, 17:47 --Jest zasadnicza różnica między słowami "dla każdego" a "istnieje"