Przy okrągłym stole ustawiono 12 krzeseł. Na ile sposobów moze usiasc przy tym stole 12 osób, tak, aby osoby A, B siedziały naprzeciwko siebie i jednoczesnie osoby C, D siedzialy naprzeciwko siebie? uwaga: dwa rozmieszczenia przy stole uznajemy za rozne, jesli w rozmieszczeniach tych co najmniej jedna osoba ma roznych sasiadow.
Bardzo prosze oprócz rozwiazania o przedstawienie swojego toku myslenia.
sposob rozmieszczenia przy stole
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
sposob rozmieszczenia przy stole
Najpierw sadzamy przy stole osoby \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) na przeciwległych miejscach. Możemy to zrobić tylko na jeden sposób, bo wszystkie miejsca są takie same.
Potem sadzamy osobę \(\displaystyle{ C}\). Mamy dla niej do wyboru \(\displaystyle{ 5}\) istotnie różnych miejsc, bo wszystko jedno, czy będzie siedzieć po lewej czy prawej stronie \(\displaystyle{ A}\) (przynajmniej ja tak rozumiem polecenie, że rozmieszczenia są różne, jeśli dla jakiejś osoby zbiory sąsiadów są różne).
Osobę \(\displaystyle{ D}\) musimy posadzić naprzeciwko \(\displaystyle{ C}\), więc nie mamy wyboru.
Dalej zostało nam \(\displaystyle{ 8}\) miejsc, każde inne, więc możemy posadzić na nich \(\displaystyle{ 8}\) osób na \(\displaystyle{ 8!}\) sposobów.
Łącznie \(\displaystyle{ 5\cdot8!}\) sposobów.
Potem sadzamy osobę \(\displaystyle{ C}\). Mamy dla niej do wyboru \(\displaystyle{ 5}\) istotnie różnych miejsc, bo wszystko jedno, czy będzie siedzieć po lewej czy prawej stronie \(\displaystyle{ A}\) (przynajmniej ja tak rozumiem polecenie, że rozmieszczenia są różne, jeśli dla jakiejś osoby zbiory sąsiadów są różne).
Osobę \(\displaystyle{ D}\) musimy posadzić naprzeciwko \(\displaystyle{ C}\), więc nie mamy wyboru.
Dalej zostało nam \(\displaystyle{ 8}\) miejsc, każde inne, więc możemy posadzić na nich \(\displaystyle{ 8}\) osób na \(\displaystyle{ 8!}\) sposobów.
Łącznie \(\displaystyle{ 5\cdot8!}\) sposobów.