Potęgowanie permutacji - przykłady(albo ich brak)

[Zaboleq]

Witam,

Mam prośbę do szanownych forumowiczów - chodzi mi o jedno zadanie, którego rozwiązania nie jestem pewien. Mam podnieść permutację do potęgi 41 (niestety w książce do Algebry liniowej zadań z permutacji w ogóle nie znalazłem ale w sumie można coś z macierzy uciągnąć??)

Oto zadanie:
Permutacja:
\(\displaystyle{ (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)}\)
\(\displaystyle{ (4,6,8,1,3,9,5,10,2,7)}\)
I tą permutacją mam podnieść do potęgi 41. Mój wynik to:
\(\displaystyle{ (1,4) \cdot (2,6,9)^2 \cdot (3,8,10,7,5)}\)

Czy to zadanie jest dobrze rozwiązane? Niestety google na zawołanie "potęgowanie permutacji" zbyt wiele nie mówi bo nawet artykuł na wikipedii nic na ten temat nie wie... Proszę uprzejmie o pomoc.

[pawels]

Odpowiedź jest ok. Pewnie wiesz, że rozłączne cykle są przemienne. Wówczas wystarczy rozłożyć naszą permutację na cykle rozłączne i spotęgować każdy z nich. Wiadomo jaki jest rząd cyklu, wiec każdy z nich należy potem podnieść do odpowiedniej potęgi (są malutkie więc robimy to w pamięci).

Można by jeszcze napisać, że ten cykl w środku to (296).

[Xitami]

... more-15640