dwa zadania z pociągami-porównanie

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
nieAlfa_nieOmega
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 30 lis 2011, o 15:16
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 6 razy

dwa zadania z pociągami-porównanie

Post autor: nieAlfa_nieOmega »

Możliwe, że to banalne, ale proszę o pomoc..

Mam dwa rozwiązania zadań różnych choć wg mnie analogicznych:

1. treść:
W przedziale wagonu kolejowego jest osiem numerowanych miejsc (w dwóch rzędach naprzeciwko siebie). Do przedziału weszły cztery osoby. Na ile sposobów mogą one zająć miejsca w tym przedziale, tak aby:
a) w każdym rzędzie siedziały po dwie osoby naprzeciwko osób siedzących w drugim rzędzie

rozwiązanie:
-wybieram dwóch pasażerów z czterech - czyli na 6 sposobów
-a rozmieszczenie na ławkach jest na 4*3 (na jednej) i 2*1 na drugiej..
odpowiedź to 144

2.treść:
w przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. każda ma 5 numerowanych miejsc. do przedziału weszło 5 osób. 3 os usiadły na jednej ławce, pozostałe- na drugiej, naprzeciwko dwóch osób z pierwszej ławki. Ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale?

rozwiązanie:
-wybór ławki na której usiądą 3 osoby -2 możliwości
- wybór 3 osób z 5 -to 10 mozliwości
- rozmieszczenie na ławkach 5*4*3 i na drugiej 3*2
czyli razem 2*10*5*4*3*3*2=7200.

Nie mogę tylko pojąć dlaczego w pierwszym zadaniu nie mnożę tego przez 2- jako 2 możliwości wyboru ławki??
Czy może ktoś mi to wytłumaczyć?
z góry dziękuję.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

dwa zadania z pociągami-porównanie

Post autor: Kartezjusz »

bo w pierwszym usiądą dwie tak czy inaczej i wybór drugiej ławki przez osoby 1,2 (po wylosowaniu) będzie równoważny
wylosowaniu osób 3,4...
ODPOWIEDZ