O klockach

[qwert16]

Mam kłopot z zadaniem następującej treści:

Dziecko bawi się klockami w dwóch kolorach, w każdym tę samą liczbę klocków. Kładąc jeden klocek na drugim buduje wieżę z wszystkich klocków; za każdym razem inną niż każda z wież wybudowanych poprzednio. Powstało w ten sposób 70 różnych wież. Ile klocków każdego koloru ma dziecko?

Proszę o pomoc.

[/quote]

[silvaran]

Mamy po n klocków w każdym kolorze. Czyli wieża będzie miała wysokość 2n. Wybieramy z tych 2n miejsc n miejsc na których będą klocki w pierwszym kolorze. Pozostałe klocki siłą rzeczy muszą isć na reszte miejsc, tu nie ma wyboru już. Więc
\(\displaystyle{ {2n \choose n} =70}\)