permutacje cyfr

[ma9002]

Ile jest permutacji cyfr \(\displaystyle{ 0,...,9}\) w których pierwsza cyfra jest większa od \(\displaystyle{ 1}\) lub ostatnia jest mniejsza od \(\displaystyle{ 8}\)?
Jak będzie wyglądała odpowiedź jeśli lub zamienimy na oraz?

Chce skorzystać z metody włączania wyłączania:
\(\displaystyle{ |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|}\)

Mamy zbiór cyfr
\(\displaystyle{ C= \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right\} ,\hspace{15} \overline{\overline C}}=10\\
A= \left\{ 2,3,4,5,6,7,8,9 \right\} ,\hspace{15} \overline{\overline A}}=8\\
|A|= \left\{ 8\choose 1 \right\} \cdot 9! \\
B= \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7 \right\} ,\hspace{15} \overline{\overline B}}=8\\
|B|= \left\{ 8\choose 1 \right\} \cdot 9! \\
|A\cap B| =?}\)
powtarza się \(\displaystyle{ 6}\) cyfr czyli jak? \(\displaystyle{ {6\choose 2} \cdot 2!}\) ??

Proszę o pomoc

[arek1357]

Na wspólną część tych zdarzeń masz to że:

na 1 miejscu jest liczba > 1 (czyli 8) i na ostatnim mniejsza od 8 (czyli 8) razem będzie: 8*8!*8

[ma9002]

a czy ta część wspólna nie będzie trochę inna tzn chodzi mi o to że na pierwszym miejscu jest liczba >1 (czyli 8 cyfr) i na ostatnim mniejsza od 8 i różna od tej na pierwszym miejscu (czyli 7 cyfr) i na miejscach w środku 8 cyfr na 8! sposobów czyli ta część wspólna nie będzie wynosiła \(\displaystyle{ 8 \cdot 8! \cdot 7}\) ??

-- 5 gru 2011, o 19:41 --

wypowie się ktoś??

[arek1357]

tak na ostatnim będzie ilość o 1 mniejsza