mysz i kot

[fuqs]

W lewym dolnym rogu szachownicy o wymiarach 7x7 siedzi mysz. Na polu na samym srodku szachownicy siedzi kot. Mysz moze sie jedynie poruszac o 1 pole w prawo albo w górę. Ile jest roznych drog ktorymi moze przejsc na prawy górny rog szachownicy nie napotykając po drodze pola z kotem?

[Qń]

Wskazówka: policz ilość wszystkich dróg, którymi mysz może dojść do celu i odejmij od niej ilość dróg przechodzących przez pole kota.

Q.

[fuqs]

w zasadzie tez tak kombinowalem, ale mam problem z polcizeniem tych drog wlasnie

[Qń]

Wskazówka: żeby dojść z dolnego lewego rogu do prawego górnego, należy wykonać dwanaście kroków, z czego sześć w prawo i sześć do góry.

Q.

[fuqs]

czyli wszystkie drogi to bedzie \(\displaystyle{ {12 \choose 6}}\) ? z dwunastu krokow wybieramy 6 tych ktore np. beda w lewo

[Qń]

Świetnie.

By policzyć drogi przechodzące przez pole kota wystarczy zauważyć, że składają się one z dwóch części: droga ze startu do kota i droga od kota do mety.

Q.

[fuqs]

np. beda w lewo

oczywiscie chodzilo o kroki w prawo. ale i tak jest to bez znaczenia.

czyli ostatecznie bedzie:

\(\displaystyle{ P = 1- \frac{ 4 \cdot {5 \choose 3} ^{2} }{ {12 \choose 6} }}\)

?

[Qń]

Liczysz ilość dróg, a nie prawdopodobieństwo, więc niepotrzebnie dzielisz wynik przez ilość wszystkich dróg.

A sam wynik \(\displaystyle{ {12\choose 6} - 4\cdot {5\choose 3}^2}\) jest prawidłowy, ale logiczniej wygląda w postaci: \(\displaystyle{ {12\choose 6} - {6\choose 3}^2}\).

Q.

[fuqs]

fakt, zagapilem się.

w każdym razie dzięki za pomoc, Twoje wskazówki były bardzo przydatne. Doceniam też, że nie podałeś mi od razu na tacy gotowego rozwiązania, lecz tylko nakierowałeś krok po kroku.