miejsca w kinie

[polcia_89]

Mam takie zadanie: Do pustej sali kinowej weszło 6 mężczyzn. Na ile sposobów mogą zająć miejsca jezeli wszystkich foteli jest w tym kinie 150 ?
Czy to wystarczy policzyć \(\displaystyle{ {150\choose 6}}\) ?
Jeśli tak to czy to powinno być tak rozpisane ?
\(\displaystyle{ {150\choose 6}= \frac{150!}{6!(150-6)!}= \frac{150!}{6! \cdot 144!}= \frac{144! \cdot 145 \cdot 146 \cdot 147 \cdot 148 \cdot 149 \cdot 150}{6! \cdot 144!} = 14297000725}\)

[mat_61]

Czy Ci mężczyźni są rozróżnialni?

Jeżeli są nierozróżnialni (np. zamaskowani antyterroryści), czyli mówiąc inaczej jest istotne tylko to które miejsca w kinie zostaną zajęte to Twoje rozwiązanie jest poprawne.

Jeżeli są rozróżnialni, czyli istotne jest także to który z mężczyzn, które zajmie miejsce, to rozwiązaniem są wariacje bez powtórzeń.

Standardowo w większości zadań zakłada się domyślnie, że jeżeli jest mowa o osobach to są to elementy rozróżnialne.

[polcia_89]

Skoro nic w zadaniu nie jest zaznaczone to przypuszczam, że są nierozróżnialni. Dzięki za sprawdzenie )

[mat_61]

Właśnie - jak sama piszesz - w zadaniu nic nie jest zaznaczone, czyli nie jest podane wprost czy mężczyźni są rozróżnialni czy też nierozróżnialni (gdyby było to nie byłoby wątpliwości co do interpretacji).

Dlatego też napisałem, że w większości znanych mi zadań (w podręcznikach, zbiorach itp.) gdy jest mowa o osobach, to zakłada się domyślnie, że są one rozróżnialne (gdy wprost nie jest napisane inaczej). Może to bierze się stąd, że w rzeczywistości osoby faktycznie są przez nas rozróżnialne (także mężczyźni )

Oczywiście nie zmienia to faktu, że przy Twojej interpretacji zadania (którą proponuję zamieścić w rozwiązaniu) Twoja odpowiedź jest poprawna.