cześć, mam takie zadanie nad którym siedzę już jakiś czas gryzę je z każdej strony, ale nie mogę rozwiązać:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} {n\choose k} \frac{ a^{k+1} }{k(k+1)}=\sum_{k=1}^{n} \frac{ (a+1)^{k+1}-1 }{k(k+1)}-a\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}}\)
proszę o pomoc:)
udowodnić tożsamość
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
udowodnić tożsamość
Rozważmy wielomian:
\(\displaystyle{ W(x)=\sum_{k=1}^{n} {n\choose k} \frac{ x^{k+1} }{k(k+1)}-\sum_{k=1}^{n} \frac{ (x+1)^{k+1}-1 }{k(k+1)}+x\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}}\)
Spróbuj wykazać, że:
- \(\displaystyle{ W''(x)=0}\)
- \(\displaystyle{ W(0)=0}\)
- \(\displaystyle{ W'(0)=0}\)
i wywnioskuj z tego, że \(\displaystyle{ W(x)}\) jest wielomianem zerowym.
Q.
\(\displaystyle{ W(x)=\sum_{k=1}^{n} {n\choose k} \frac{ x^{k+1} }{k(k+1)}-\sum_{k=1}^{n} \frac{ (x+1)^{k+1}-1 }{k(k+1)}+x\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}}\)
Spróbuj wykazać, że:
- \(\displaystyle{ W''(x)=0}\)
- \(\displaystyle{ W(0)=0}\)
- \(\displaystyle{ W'(0)=0}\)
i wywnioskuj z tego, że \(\displaystyle{ W(x)}\) jest wielomianem zerowym.
Q.
udowodnić tożsamość
a tak bez pochodnych?bo pochodne na mym etapie są mi obce
albo chociaż jak te pochodne mają wyglądać?
albo chociaż jak te pochodne mają wyglądać?