Podział osób na grupy

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
zoozik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 lut 2009, o 09:02
Płeć: Mężczyzna

Podział osób na grupy

Post autor: zoozik »

Witam,
Mam problem z takim zadaniem:
Mamy do dyspozycji 12 osób: 5 Szwedów, 2 Norwegów i 5 Finów. Na ile sposobów można wybrać grupę reprezentantów liczącą nieparzystą liczbę osób, jeśli trzeba przestrzegać zasady, że każda narodowoś musi być reprezentowana przez w tej grupie przynajmniej przez 1 osobę, ale nie więcej niż przez 3 osoby.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Podział osób na grupy

Post autor: mat_61 »

Wskazówka:

Z treści zadania wynika, że grupa może liczyć 3, 5 lub 7 osób.

I teraz rozpisz sobie warianty dla każdej z tych liczb:

I: 3 osoby - po jednej z każdego państwa (1S+1N+1F)

II: 5 osób - ...

III: 7 osób - ...
zoozik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 lut 2009, o 09:02
Płeć: Mężczyzna

Podział osób na grupy

Post autor: zoozik »

Hmm.... jeśli już, to mogą być 2 grupy - 5 i 7 osobowa. Wynika to z tego, iż Norwegów jest 2, a w każdej grupie musi być co najmniej jeden reprezentant danej narodowości.
Idąc dalej tym tokiem, dla przyjrzyjmy się grupie 5 i 7 osobowej. Łatwiej jest wyliczyć możliwości dla 7 osobowej (1 Norweg, 3 Szwedów i 3 Finów):
\(\displaystyle{ {2 \choose 1} {5 \choose 3} {5 \choose 3} = 2*10*10=200}\)
Grupa 5 osobowa wybierze się siłą rzeczy. Więc odpowiedzią na zadanie jest 200?
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Podział osób na grupy

Post autor: mat_61 »

zoozik pisze:Hmm.... jeśli już, to mogą być 2 grupy - 5 i 7 osobowa. Wynika to z tego, iż Norwegów jest 2, a w każdej grupie musi być co najmniej jeden reprezentant danej narodowości
No to dobrze, że jest 2 Norwegów ale nic takiego co napisałeś z tego nie wynika. Może być przecież delegacja 3-osobowa Tak jak Ci napisałem po jednej osobie z każdego państwa, czyli 1S+1N+1F (liczby to ilości osób a litery to skróty państw)
zoozik pisze:Łatwiej jest wyliczyć możliwości dla 7 osobowej (1 Norweg, 3 Szwedów i 3 Finów)
Ale przecież mogą być też inne możliwości: 2N+2S+3F, 2N+3S+2F
zoozik pisze:Grupa 5 osobowa wybierze się siłą rzeczy
To stwierdzenie nie bardzo ma matematyczny sens. Gdyby nawet była tylko jedna możliwość wyboru (a tak nie jest) to i tak ten wariant należałoby uwzględnić.
zoozik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 2 lut 2009, o 09:02
Płeć: Mężczyzna

Podział osób na grupy

Post autor: zoozik »

Okej, rozumiem. Uparłem się, że muszą być 2 grupy reprezentantów. Natomiast wybieramy tylko jedną.
ODPOWIEDZ