Losowanie kul

[mateuszt24]

Tak mnie zastanawia takie zadanie, z jakim prawdopodobieństwem trafimy "szóstkę" w losowaniu lotto (mamy 49 kul) z założeniem że skreślamy 7 liczb, a losowanie odbywa się standardowo czyli losują
\(\displaystyle{ {49 \choose 6}}\)

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ \Omega = {49 \choose 6} \\ A = {7 \choose 6}}\)

\(\displaystyle{ 7}\) - zbiór liczb skreślonych
\(\displaystyle{ 42}\) - zbiór liczb nieskreślonych

Żeby była szóstka, wszystkie \(\displaystyle{ 6}\) wylosowanych liczb muszą należeć do zbioru liczb skreślonych, czyli kombinacja 6 z 7:
\(\displaystyle{ A = {7 \choose 6} = 7 \\ P(A)= \frac{A}{\Omega} = \frac{7}{{49 \choose 6}}}\)

Prawdopodobieństwo trafienia szóstki jest więc siedmiokrotnie większe niż normalnie.

[mateuszt24]

tak myślałem, dzięki;]