Rozdanie k identycznych cukierków - sprawdzenie odpowiedzi

[trishiaStar]

Witam. Mam takie zadanie i moja odpowiedź nie zgadza się z odpowiedzią mojej koleżanki - chciałybyśmy więc sprawdzić, która jest prawidłowa.

1.Ile jest sposobów na rozdanie k identycznych cukierków pośród n przyjaciół jeśli:
a) Każdy dostanie przynajmniej m cukierków? Czy jest to zawsze możliwe?
b) Osoba A i osoba B mogą ale nie muszą dostać cukierków, gdzie wszyscy inni muszą dostać przynajmniej po jednym.


Moja odpowiedź na a to: \(\displaystyle{ {\left( k-mn\right) +n-1 \choose k-mn}}\), gdzie k-mn to liczba pozostałych cukierków po rozdaniu m cukierków na każdego przyjaciela. Co do tego czy to zawsze możliwe - czy chodzi po prosu o to, że \(\displaystyle{ k\ge mn}\)?
Co do podpunktu b, czy rozwiązaniem może być \(\displaystyle{ {k+1 \choose n-1}}\)? Chodzi o to, że najpierw dajemy cukierki wszystkim oprócz osoby A i B, a następnie rozdajemy resztę.

Z góry dziękuję za każdą pomoc.

[hjkl]

moglabys napisac jak doszlas do tego wyniku? mam problem z zadaniami podobnymi do tych ktore opisalas.