Paczki z owocami

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
likent10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 1 maja 2009, o 12:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

Paczki z owocami

Post autor: likent10 »

Ile różnych,niepustych paczek z owocami można utworzyć,mając do dyspozycji jabłka i gruszki przy założeniu,że w paczce nie może byś więcej niż \(\displaystyle{ n}\) jabłek i nie może być więcej niż \(\displaystyle{ m}\) gruszek?

\(\displaystyle{ n \cdot m+2}\) .Dodaje dwa bo mogą być jeszcze paczki z samymi jabłkami lub gruszkami.
Dobrze myślę?
Awatar użytkownika
mateuszt24
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 12 lut 2009, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 3 razy

Paczki z owocami

Post autor: mateuszt24 »

To zadanie wymaga dłuższego zastanowienia, jabłek i gruszek rozumiem ze mamy od groma, załóżmy ze nieskończoną ilość.
Rozmieszczenie w paczce tych samych owoców wynosi nast:
\(\displaystyle{ n+(n-1)+...+1=n}\) dla jabłek i \(\displaystyle{ m+(m-1)+...+1=m}\) dla gruszek, czyli rozmieszczenia typu "tylko jeden rodzaj owocu w paczce" mamy już \(\displaystyle{ n+m}\)
teraz sytuacja się komplikuje lekko;P mianowicie rozpatrzmy sytuacje ze w pacce mamy \(\displaystyle{ n}\) jabłek zawsze, czyli możliwych kombinacji mamy:
\(\displaystyle{ n \cdot m+n \cdot (m-1)+...+n \cdot 1=n \cdot m}\)
dalej mamy teraz \(\displaystyle{ n-1}\) jabłek, czyli
\(\displaystyle{ (n-1) \cdot m+(n-1) \cdot (m-1)+...+(n-1) \cdot 1=(n-1) \cdot m}\)
i tak dalej się bawimy aż do 1 jabłka, czyli
\(\displaystyle{ 1 \cdot m+1 \cdot (m-1)+...+1 \cdot 1=1 \cdot m}\)
i analogicznie w drugą sytuację, rozpatrujemy dla gruszek i to wszystko trzeba zsumować.
I teraz powstaje problem który jeszcze nie wiem jak rozwikłać, czyli powtarzanie się, bo mamy sytuacje ze rozrózniamy w powzszym modelu np. że 3 jabłka i 2 gruszki to coś różnego niż 2 gruszki i 3 jabłka, a to jest to samo!
Zadania tego typu się jakoś łatwo robiło z pewnego modelu, ale nie pamiętam, moje rozumowanie jest be;P za dużo pisania, można pozwijać w sumy, ale raczej nie o to chodzi.
Tokal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 24 lis 2011, o 21:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Paczki z owocami

Post autor: Tokal »

Paczek, w których jest co najmniej jedno jabłko i gruszka jest: \(\displaystyle{ n \cdot m}\)
Paczek, w których są same jabłka jest: \(\displaystyle{ n}\).
Analogicznie, z samymi gruszkami: \(\displaystyle{ m}\).
Czyli razem jest \(\displaystyle{ n \cdot m+n+m}\) kombinacji.
ODPOWIEDZ