obliczanie ilosci elementow majac podana ilosc kombinacji

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Paku93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 24 cze 2011, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świetokrzyskie

obliczanie ilosci elementow majac podana ilosc kombinacji

Post autor: Paku93 »

treść:
Dziecko posiada klocki w dwóch kolorach, po tyle samo klocków danego koloru. Układa z nich wieże, zawsze wykorzystując wszystkie klocki. Mama policzyła że dziecko może ułożyć 70 różnych wież. Ile jest wszystkich klocków.
ułożyłem równanie ze wzoru na kombinacje:
\(\displaystyle{ \frac{(2x)!}{x! \cdot x!}=70}\)
gdzie x to klocki w jednym kolorze
Dalej nie wiem co z tym zrobić, nie umiem przekształcić tej silni.
Proszę o nakierowanie mnie na rozwiązanie lub rozwiązanie z objaśnieniem tego zadania.
ps. mogłem zastosować zły wzór bo do końca tego nie ogarniam, ale zgadza się z wynikiem wiec jednak chyba dobry.
chlorofil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 548
Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 96 razy

obliczanie ilosci elementow majac podana ilosc kombinacji

Post autor: chlorofil »

Na piechotę to najprościej policzyć podstawiając za \(\displaystyle{ x}\) kolejne liczby naturalne i tyle. Od razu widać, że dla \(\displaystyle{ x=4}\) równość jest prawdziwa.
Ostatnio zmieniony 21 lis 2011, o 19:53 przez chlorofil, łącznie zmieniany 1 raz.
Paku93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 24 cze 2011, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świetokrzyskie

obliczanie ilosci elementow majac podana ilosc kombinacji

Post autor: Paku93 »

no spoko, ale jesli ja nie chce liczyc na piechote? istnieje jakis sposob aby obliczyc to (wykazac) matematycznie??
chlorofil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 548
Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 96 razy

obliczanie ilosci elementow majac podana ilosc kombinacji

Post autor: chlorofil »

Moim zdaniem nie.
ODPOWIEDZ