przyjęcie i powitania

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
suspect
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 lis 2011, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

przyjęcie i powitania

Post autor: suspect »

Na przyjęciu spotkało się 8 pań i 8 panów. Każdy z panów złożył pocałunek na dłoni każdej z pań, przywitał się z każdym panem poprzez uścisk dłoni. Ile było uścisków a ile pocałunków?

Moim zdaniem
Ilość uścisków

\(\displaystyle{ C^{2}_{8} = \frac{8 \cdot 7}{2}= 28}\) ????

Ilość pocałunków

\(\displaystyle{ 8^8= 64}\) ????

czy można te pocałunki zapisać jako wariację z powtórzeniami?
Ostatnio zmieniony 19 lis 2011, o 23:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \cdot.
forever17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 5 lut 2008, o 03:29
Płeć: Mężczyzna

przyjęcie i powitania

Post autor: forever17 »

Uściski ok. \(\displaystyle{ C_8^2=56}\).


Jeśli chodzi o pocałunki to nie można zapisać tego korzystając z wariacji z powtórzeniami (co prawda wynik jest taki sam jak wariacja z powtórzeniami 2 z 8, ale to tylko zbieg okoliczności).
Prawidłowy wynik to \(\displaystyle{ 8^2=64}\), a ja zapisałbym to jako \(\displaystyle{ C^1_8 \cdot C^1_8}\) (czyli tyle, ile mamy połączeń pań i panów - bo tyle będzie pocałunków).
ODPOWIEDZ