kombinacje delegacje

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
suspect
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 lis 2011, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 1 raz

kombinacje delegacje

Post autor: suspect »

W klasie jest 27 uczniów 15 dziewcząt i 12 chłopców.
ile jest możliwości wybrania?


a)delegacji 5 osobowej w której jest przynajmniej dwóch chłopaków.
b)delegacje 3 osobową złożonej z osób z tej samej płci .
c)samorządu klasowego , w którym przewodniczącą i skarbniczką są dziewczyny , zastępcą jest chłopak
Proszę o pomoc

Moje przemyślenia

a) nie mam pomysłu chłopców może być 2,3,4,5

\(\displaystyle{ C^{2}_{12} \cdot C^{3}_{15} =}\) ?

b) \(\displaystyle{ C^{3}_{15} + C^{3}_{12} =}\) ?

c) \(\displaystyle{ C^{2}_{15} \cdot C^{1}_{12} =}\) ?
Ostatnio zmieniony 19 lis 2011, o 23:24 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

kombinacje delegacje

Post autor: piasek101 »

a) możesz np od wszystkich odjąć te gdzie nie ma chłopaków lub jest jeden.
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

kombinacje delegacje

Post autor: loitzl9006 »

a) Rozważyłeś w ten sposób przypadek że jest dwóch chłopaków. Można tak jak pisze piasek101, a można też dodać do tego co dopisałeś jeszcze \(\displaystyle{ C ^{3} _{12} \cdot C ^{2} _{15} + C ^{4} _{12} \cdot C ^{1} _{15} + C ^{5} _{12} \cdot C ^{0} _{15}}\)

b) ok

c) Kombinacje są takie, że nie uwzględniają kolejności losowania. Ty ustaliłeś, że należy wybrać dwie dziewczyny i jednego chłopaka. Załóżmy że wylosowano do samorządu dwie dziewczyny: A i B. I dziewczyna A jest przewodniczącą, a dziewczyna B - skarbniczką. A według innego losowania wybrano te same dziewczyny A i B, ale teraz B jest przewodniczącą, a A - skarbniczką. Twój sposób te dwie różne sytuacje uznaje za jedną. Wniosek jest więc taki, że to co napisałeś należy pomnożyć razy \(\displaystyle{ 2}\) (ściślej \(\displaystyle{ 2!}\) ) . W każdym z \(\displaystyle{ C _{12} ^{1} \cdot C _{15} ^{2}}\) losowań na \(\displaystyle{ 2!}\) sposobów można wybrać przewodniczącą, a więc ogólnie jest \(\displaystyle{ C _{12} ^{1} \cdot C _{15} ^{2} \cdot 2!}\) sposobów.

Alternatywne rozwiązanie:
Zastępcę wybieramy na \(\displaystyle{ 12}\) sposobów, przewodniczącą na \(\displaystyle{ 15}\) sposobów, a skarbniczkę na \(\displaystyle{ 14}\) sposobów (bo jedna dziewczyna już jest zajęta bo jest przewodniczącą).

Łącznie możliwości jest \(\displaystyle{ 12 \cdot 15 \cdot 14 = 2520}\)
ODPOWIEDZ