W klasie jest 27 uczniów 15 dziewcząt i 12 chłopców.
ile jest możliwości wybrania?
a)delegacji 5 osobowej w której jest przynajmniej dwóch chłopaków.
b)delegacje 3 osobową złożonej z osób z tej samej płci .
c)samorządu klasowego , w którym przewodniczącą i skarbniczką są dziewczyny , zastępcą jest chłopak
Proszę o pomoc
Moje przemyślenia
a) nie mam pomysłu chłopców może być 2,3,4,5
\(\displaystyle{ C^{2}_{12} \cdot C^{3}_{15} =}\) ?
b) \(\displaystyle{ C^{3}_{15} + C^{3}_{12} =}\) ?
c) \(\displaystyle{ C^{2}_{15} \cdot C^{1}_{12} =}\) ?
kombinacje delegacje
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 19 lis 2011, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 1 raz
kombinacje delegacje
Ostatnio zmieniony 19 lis 2011, o 23:24 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
kombinacje delegacje
a) Rozważyłeś w ten sposób przypadek że jest dwóch chłopaków. Można tak jak pisze piasek101, a można też dodać do tego co dopisałeś jeszcze \(\displaystyle{ C ^{3} _{12} \cdot C ^{2} _{15} + C ^{4} _{12} \cdot C ^{1} _{15} + C ^{5} _{12} \cdot C ^{0} _{15}}\)
b) ok
c) Kombinacje są takie, że nie uwzględniają kolejności losowania. Ty ustaliłeś, że należy wybrać dwie dziewczyny i jednego chłopaka. Załóżmy że wylosowano do samorządu dwie dziewczyny: A i B. I dziewczyna A jest przewodniczącą, a dziewczyna B - skarbniczką. A według innego losowania wybrano te same dziewczyny A i B, ale teraz B jest przewodniczącą, a A - skarbniczką. Twój sposób te dwie różne sytuacje uznaje za jedną. Wniosek jest więc taki, że to co napisałeś należy pomnożyć razy \(\displaystyle{ 2}\) (ściślej \(\displaystyle{ 2!}\) ) . W każdym z \(\displaystyle{ C _{12} ^{1} \cdot C _{15} ^{2}}\) losowań na \(\displaystyle{ 2!}\) sposobów można wybrać przewodniczącą, a więc ogólnie jest \(\displaystyle{ C _{12} ^{1} \cdot C _{15} ^{2} \cdot 2!}\) sposobów.
Alternatywne rozwiązanie:
Zastępcę wybieramy na \(\displaystyle{ 12}\) sposobów, przewodniczącą na \(\displaystyle{ 15}\) sposobów, a skarbniczkę na \(\displaystyle{ 14}\) sposobów (bo jedna dziewczyna już jest zajęta bo jest przewodniczącą).
Łącznie możliwości jest \(\displaystyle{ 12 \cdot 15 \cdot 14 = 2520}\)
b) ok
c) Kombinacje są takie, że nie uwzględniają kolejności losowania. Ty ustaliłeś, że należy wybrać dwie dziewczyny i jednego chłopaka. Załóżmy że wylosowano do samorządu dwie dziewczyny: A i B. I dziewczyna A jest przewodniczącą, a dziewczyna B - skarbniczką. A według innego losowania wybrano te same dziewczyny A i B, ale teraz B jest przewodniczącą, a A - skarbniczką. Twój sposób te dwie różne sytuacje uznaje za jedną. Wniosek jest więc taki, że to co napisałeś należy pomnożyć razy \(\displaystyle{ 2}\) (ściślej \(\displaystyle{ 2!}\) ) . W każdym z \(\displaystyle{ C _{12} ^{1} \cdot C _{15} ^{2}}\) losowań na \(\displaystyle{ 2!}\) sposobów można wybrać przewodniczącą, a więc ogólnie jest \(\displaystyle{ C _{12} ^{1} \cdot C _{15} ^{2} \cdot 2!}\) sposobów.
Alternatywne rozwiązanie:
Zastępcę wybieramy na \(\displaystyle{ 12}\) sposobów, przewodniczącą na \(\displaystyle{ 15}\) sposobów, a skarbniczkę na \(\displaystyle{ 14}\) sposobów (bo jedna dziewczyna już jest zajęta bo jest przewodniczącą).
Łącznie możliwości jest \(\displaystyle{ 12 \cdot 15 \cdot 14 = 2520}\)