Z ośmiu jednostkowych sześcianów – czterech niebieskich i czterech czerwonych – można skleić większy sześcian. Na ile różnych sposobów można wykonać sklejenie, jeśli chcemy by na każdej ścianie występowały obydwa kolory? (Dwa duże sześciany uważamy za identyczne, jeśli jeden z nich można tak obrócić by był tak samo pomalowany jak pierwszy).
Proszę o pomoc.
Dwukolorowe sześciany
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Dwukolorowe sześciany
Tych sześcianów nie ma aż tek wiele, żeby nie dało się ich zliczyć. Zauważ najpierw, że zawsze istnieje ściana, na której co najmniej dwa małe sześciany mają kolor niebieski (zasada szufladkowa).
Mamy więc dwa przypadki:
I. Istnieje ściana, na której trzy pola są niebieskie.
II. "Najbardziej niebieska" ściana ma dwa pola niebieskie (są dwa podprzypadki, jak ta ściana może wyglądać)
W obu przypadkach patrzysz na "najbardziej niebieską" ścianę i zastanawiasz się, na ile sposobów możesz dołożyć pozostałe sześciany. Moim zdaniem wynik to \(\displaystyle{ 4+2=6}\).
Mamy więc dwa przypadki:
I. Istnieje ściana, na której trzy pola są niebieskie.
II. "Najbardziej niebieska" ściana ma dwa pola niebieskie (są dwa podprzypadki, jak ta ściana może wyglądać)
W obu przypadkach patrzysz na "najbardziej niebieską" ścianę i zastanawiasz się, na ile sposobów możesz dołożyć pozostałe sześciany. Moim zdaniem wynik to \(\displaystyle{ 4+2=6}\).