Znajdź dwie ostatnie cyfry

[Wave]

Znajdź dwie ostatnie cyfry liczby 1!+2!+...+20!
Znajdź największą liczbę naturalną n, dla której 25! jest podzielne przez 10^n.

Jak rozwiązać zadanie tego typu?

[wb]

Kolejne silnie od 1! do 3! mają cyfry jedności różne od zera (wszystkie następne są już zerowe). Zatem cyfrą jedności w sumie silni z zadania jest 3 (1+2+6+4=13).
W rzędzie dziesiątek analogicznie - nie są zerami 2+2+2+4+2+8=20 (dla 4!, 5!,..., 9!), po przeniesieniu z rzędu jedności 1: 20+1=21 - cyfrą dziesiątek jest 1.

[ Dodano: 27 Styczeń 2007, 15:54 ]
Co do drugiej części zadania to n=6, ponieważ z iloczynów:
\(\displaystyle{ 2\cdot 5=10 \\ 6\cdot 15=90 \\ 4\cdot 25=100}\)
oraz z 10 i 20 można uzyskać 6 końcowych zer w 25!.