złote kule

[Arvit]

w urnie u1 znajduje się 5 kul srebrnych i 1o złotych, a w urnie u2 10 kul srebrnych i 10 złotych. losujemy 1 kulę z urny u1 i wrzucamy ją wraz z 4 innymi w tym samym kolorze do urny u2. następnie losujemy 1 kulę z urny u2. oblicz prawdopodobieństwo wylosowania złotej kuli z urny u2.

[wb]

Prawdopodobieństwo całkowite:
\(\displaystyle{ p(A)=\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}+\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{5}}\)

[Arvit]

moglbys mi to troche rozjasnic, dlaczego tak a nie inaczej?

[wb]

\(\displaystyle{ A}\) - wylosowanie kuli Z z drugiej urny,
\(\displaystyle{ B_1}\) - wylosowanie S z pierwszej urny,
\(\displaystyle{ B_2}\) - wylosowanie Z z pierwszej urny,

\(\displaystyle{ p(B_1)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3} \\ p(B_2)=\frac{10}{15}=\frac{2}{3} \\ p(A|B_1)=\frac{10}{25}=\frac{2}{5} \\ p(A|B_2)=\frac{15}{25}=\frac{3}{5} \\ p(A)=p(B_1)\cdot p(A|B_1)+p(B_2)\cdot p(A|B_2)=...}\)