Znaleźć (odgadnąć) i udowodnić indukcyjnie wzór na wyraz ogólny ciągu, dla którego zachodzi nastę-
pujące równanie rekurencyjne:
\(\displaystyle{ b _{n} = n^2b _{n-1}, n \ge 2}\)
wiedząc że: \(\displaystyle{ b _{1} = 1}\)
Nie wiem czy dobrze myślę, ale wg. mnie wzorem ogólnym jest już to co zostało podane w zadaniu.
Co do udowodnienia indukcyjnego, to nie chce mi zupełnie wyjść... Chciałem samemu się nauczyć to rozwiązywać, ale chyba nie da rady, dlatego proszę Was o pomoc.
Ukladanie i rozwiazywanie rownan rekurencyjnych
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Ukladanie i rozwiazywanie rownan rekurencyjnych
Źle myślisz - wzór w zadaniu to wzór rekurencyjny, natomiast można domyślić się, po rozpisaniu kilku pierwszych wyrazów, że wzór ogólny to:
\(\displaystyle{ b _{n}=n ^{2} \cdot (n-1) ^{2} \cdot ... \cdot 2 ^{2} \ dla \ n \ge 2}\)
Ten wzór masz udowodnić indukcyjnie, za pomocą podanego wzoru rekurencyjnego.
\(\displaystyle{ b _{n}=n ^{2} \cdot (n-1) ^{2} \cdot ... \cdot 2 ^{2} \ dla \ n \ge 2}\)
Ten wzór masz udowodnić indukcyjnie, za pomocą podanego wzoru rekurencyjnego.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 25 paź 2011, o 19:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
Ukladanie i rozwiazywanie rownan rekurencyjnych
Mógłby ktoś jeszcze podać w jaki sposób indukcyjnie się to oblicza, bo choć zrozumiałem już to co wyżej, nadal mam problem z udowodnieniem.