Ukladanie i rozwiazywanie rownan rekurencyjnych

[bpit2]

Znaleźć (odgadnąć) i udowodnić indukcyjnie wzór na wyraz ogólny ciągu, dla którego zachodzi nastę-
pujące równanie rekurencyjne:
\(\displaystyle{ b _{n} = n^2b _{n-1}, n \ge 2}\)

wiedząc że: \(\displaystyle{ b _{1} = 1}\)

Nie wiem czy dobrze myślę, ale wg. mnie wzorem ogólnym jest już to co zostało podane w zadaniu.

Co do udowodnienia indukcyjnego, to nie chce mi zupełnie wyjść... Chciałem samemu się nauczyć to rozwiązywać, ale chyba nie da rady, dlatego proszę Was o pomoc.

[kropka+]

Źle myślisz - wzór w zadaniu to wzór rekurencyjny, natomiast można domyślić się, po rozpisaniu kilku pierwszych wyrazów, że wzór ogólny to:

\(\displaystyle{ b _{n}=n ^{2} \cdot (n-1) ^{2} \cdot ... \cdot 2 ^{2} \ dla \ n \ge 2}\)

Ten wzór masz udowodnić indukcyjnie, za pomocą podanego wzoru rekurencyjnego.

[Qń]

Lub zgrabniej: \(\displaystyle{ b_n=(n!)^2}\).

Q.

[kropka+]

Rzeczywiście - ale ze mnie niezgraba

[bpit2]

Mógłby ktoś jeszcze podać w jaki sposób indukcyjnie się to oblicza, bo choć zrozumiałem już to co wyżej, nadal mam problem z udowodnieniem.

[kropka+]

Pokaż jak robisz.