Pytanie o wzór sumacyjny

[Kryk]

Mam takie pytanie:

Mamy jakiś wzór sumacyjny np.

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}a _{i}}\)

dla \(\displaystyle{ n=2}\) będzie:

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{2}= a_{1}+a _{2}}\)

a co jeśli n będzie mniejsze od 1 np. dla n = 0:

czy to będzie poprostu: \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{0} = a_{1}}\)
czy może \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{0}=a _{1}+a _{0}}\)

Proszę o pomoc

[Qń]

Zależnie od przyjętej konwencji suma \(\displaystyle{ \sum_{i=2}^{0}a_i}\) może być równa:
- \(\displaystyle{ 0}\)
- \(\displaystyle{ a_2+a_1+a_0}\)
- \(\displaystyle{ -a_1}\)
Żadna z tych konwencji nie jest powszechnie przyjęta, więc jeśli chcemy dbać o jednoznaczność zapisu, najlepiej nie używać tego typu zapisów sum.

Q

[Kryk]

To może dam mój konkretny przykład:

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n \ge 0}\) zachodzi: (indukcyjnie)

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k 2^{k} = (n-1)2 ^{n+1} +2}\)

no i 1 etap sprawdzenie dla n = 0 jak będzie wyglądać?

[Qń]

Mamy do wyboru:
- możemy przyjąć pierwszą z przytoczonych konwencji
- możemy zmodyfikować zadanie tak, żeby suma była od zera, a nie od jedynki
- możemy zmodyfikować zadanie tak, żeby pokazać równość dla \(\displaystyle{ n\ge 1}\)

Dwie pierwsze możliwości w tym przypadku są w zasadzie tożsame.

Q.