Własności prawdopodobieństwa - zadania.

[Zarate]

Witam. Proszę o pomoc w zadaniach

1. Z talii 52 kart wybieramy 1. Oblicz prawopodobienstwo, że jest ona damą lub kierem.

2. Na egzamin przygotowano 30 zadań, z których uczeń losuje 3. Uczeń zna odpowiedź na 20 pytań. Oblicz prawd. ,że zdający rozwiąze:
a) co najmniej 2 zadania
b) co najwyżej 2 zadania

3. W urnie jest 5 kul zielonych i 8 czarnych. Oblicz prawd. , że wylosowano:
a)2 kule czarne
b)co najwyżej 2 kule czarne
c) co najmniej 4 kule zielone

Z gory dziekuje

[chris_f]

Ad. 1.
\(\displaystyle{ A}\) - wylosujemy damę
\(\displaystyle{ B}\) - wylosujemy kiera
\(\displaystyle{ A\cap B}\) - wylosujemy damę kier
\(\displaystyle{ ||\Omega||=52,\quad ||A||=4,\quad ||B||=13,\quad ||A\cap B||=1}\)
\(\displaystyle{ A\cup B}\) - wylosujemy damę lub kiera
\(\displaystyle{ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}}\)
Ad. 2.
Wszystkich wyników losowania jest \(\displaystyle{ ||\Omega||=C^3_{30}={30\choose 3}=\frac{30!}{3!\cdot27!}=4060}\)
\(\displaystyle{ A_k,\ k=0.1.2.3}\) - zdający rozwiąże \(\displaystyle{ k}\) zadań.
\(\displaystyle{ ||A_0||=C^3_{10}=120}\)
\(\displaystyle{ ||A_1||=C^2_{10}\cdot C^1_{20}=900}\)
\(\displaystyle{ ||A_2||=C^1_{10}\cdot C^2_{20}=1900}\)
\(\displaystyle{ ||A_3||=C^3_{20}=1140}\)
Co najmniej dwa zadania oznacza dwa lub trzy, mamy zatem
\(\displaystyle{ P(A)=P(A_2)+P(A_3)=\frac{1900}{4060}+\frac{1140}{4060}}\)
Co najwyżej dwa zadania oznacza zero, jedno lub dwa, czyli
\(\displaystyle{ P(B)=P(A_0)+P(A_1)+P(A_2)=\frac{120}{4060}+\frac{900}{4060}+\frac{1900}{4060}}\)
Ad. 3.
Diabli wiedzą ile kul losujemy