na ile sposobó można ustawić w ciąg

[triny]

Na ile sposobów można ustawić w ciąg cyfry 11110000, tak żeby ani cztery cyfry 1, ani cztery cyfry 0 nie tworzyły 4 kolejnych wyrazów tego ciągu.

Liczyłam wszystkie permutacje, od nich chciałam odjąć te, w których cztery jedynki stoją obok siebie i od tego jeszcze odjąć te, w których cztery zera stoją obok siebie. Ale, trzeba jeszcze jakoś dodać jedną sytuację 1111000 (bo się pokrywa z 00001111). Tak sądzę, że to takie pomieszanie permutacji z wyróżnioną czwórką i zasady włączeń-wyłączeń. Tylko się gubię w policzeniu tej "części wspólnej".

Jeżeli się mylę to proszę o sprostowanie i nawrócenie na poprawną drogę, a jeśli nie - to wskazówki jak wybrnąć cało z zaproponowanej metody

[kolorowe skarpetki]

Sytuacji, w których 4 jedynki lub/i 4 zera stoją obok siebie jest 8 :

\(\displaystyle{ 11110000 \quad 01111000 \quad 00111100 \quad 00011110 \quad 00001111 \quad 11100001 \quad 11000011 \quad 10000111}\)

Zatem możliwości ustawienia w ciąg cyfr 11110000 tak, żeby ani cztery cyfry 1, ani cztery cyfry 0 nie tworzyły czterech kolejnych wyrazów tego ciągu jest

\(\displaystyle{ \frac{8!}{4! \cdot 4!} - 8=62}\)