Równanie i dowód

[armagonis]

1. Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ (x+2)! - (x+1)! - x! = x^{4} + x^{2}}\)
2. Udowodnij, że : \(\displaystyle{ {2 \choose 2} + {3 \choose 2} + {4 \choose 2} + ... + {n \choose 2} = {n+1 \choose 3}}\) Skorzystaj z własności \(\displaystyle{ {n \choose k} + {n \choose k+1} = {n+1 \choose k+1}}\)

[lukasz1804]

Wskazówka do 1. Skorzystaj z definicji silni i po lewej stronie wyłącz poza nawias \(\displaystyle{ x!}\).

[octahedron]

\(\displaystyle{ {n+1 \choose 3}= {n \choose 3}+ {n \choose 2}}\) i skraca się \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\), potem \(\displaystyle{ {n \choose 3}= {n-1 \choose 3}+ {n-1 \choose 2}}\), skraca się \(\displaystyle{ {n-1 \choose 2}}\) itd.