8 ludzi i 4 hotele

[bakala12]

Mamy 8 ludzi i 4 hotele. Na ile możliwych sposobów można zakwaterować tych ludzi aby:
- w każdym hotelu było po 2 osoby
- w pewnych dwóch hotelach były po 3 osoby, a w pozostałych dwóch po jednej osobie.

To zadanie wygląda na w miarę proste, jednak cały czas wychodzi mi inny wynik

Proszę o pomoc.

[mateuszt24]

jaki masz wynik w ogóle bo do tego pierwszego to wydaje mi sie ze możliwości jest tyle:
\(\displaystyle{ {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2}}\)

[bakala12]

No właśnie ja ten przypadek liczę tak samo jak ty i to powinno być w porządku.
Aczkolwiek nie ukrywam, że bardziej interesuje mnie rozwiązanie do drugiej sytuacji. Odpowiedź do drugiego przypadku wynosi chyba 6720, ale nie mogę do niej nijak dojść.

Znalazłem odpowiedź do tego pierwszego przypadku i wynosi ona \(\displaystyle{ {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2} \cdot 4!}\)

[ares41]

Co do drugiego:
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot {8 \choose 3} \cdot {{8-3 \cdot 2} \choose 1}}\)

[mateuszt24]

no tak co do tego 1 to te 4! to jeszcze możliwości ustawień hoteli;p juz wceśniej o tym pomyślałem, ale zapomniałem dopisac;p

[bakala12]

https://www.matematyka.pl/50926.htm
Tutaj znalazłem pierwszą część.

ares41, czy byłbyś tak miły i wytłumaczył mi skąd ci się to wzięło bo nieogarniam.
To pierwsze to wybierasz 2 hotele z 4 potem 3 ludzi z 8 a ten trzeci składnik to dlaczego właśnie tak?

[ares41]

Jeżeli wybierzemy po trzy osoby do dwóch pokoi to zostanie nam do rozmieszczenia \(\displaystyle{ 8-3 \cdot 2}\) osób.
Wybieramy spośród nich jedną. Możemy to zrobić na \(\displaystyle{ {{8-3 \cdot 2} \choose 1}}\) sposobów.
Łatwo zauważyć, ze po wybraniu tej jednej osoby, przydzielenie kolejnej pokoju jest już jednoznaczne.

[Grzegorz t]

Mamy 8 ludzi i 4 hotele. Na ile możliwych sposobów można zakwaterować tych ludzi aby:
- w każdym hotelu było po 2 osoby

Bakala12 napisał:

Znalazłem odpowiedź do tego pierwszego przypadku i wynosi ona \(\displaystyle{ {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2} \cdot 4!}\)

Odpowiedź błędna, nie mnoży się przez \(\displaystyle{ 4!}\), żeby odpowiedzieć sobie na to pytanie wystarczy podać, na ile sposobów można rozmieścić 4 osoby w dwóch hotelach, aby w każdym hotelu był dokładnie dwie osoby. Wszystkie możliwości można sobie rozpisać i wtedy wyjdzie, że mamy możliwości:
\(\displaystyle{ {4 \choose 2}\cdot {2 \choose 2}}\)

Poprawna odpowiedź jest tutaj:

https://www.matematyka.pl/98724.htm

[bakala12]

Serdecznie dziękuję ares41, i Grzegorz t,