Wykazanie podzielności liczby przez 21

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
reveil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 5 lis 2011, o 10:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódz
Podziękował: 1 raz

Wykazanie podzielności liczby przez 21

Post autor: reveil »

Witam !

Mam problem z zadaniami z matematyki dyskretnej i prosiłabym o pomoc. Oto jedno z tych zadań:

Wykazać, że liczba \(\displaystyle{ 5^{120} - 4^{60}}\) jest podzielna przez 21.

Z góry dziękuje za pomoc. Pozdrawiam, reveil.
Ostatnio zmieniony 5 lis 2011, o 11:54 przez Anonymous, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: "III 5.5 [Temat] Nie może składać się tylko ze słów: "Udowodnij, że...", "Zadanie", "Problem" itp." Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Wykazanie podzielności liczby przez 21

Post autor: Psiaczek »

reveil pisze:
Wykazać, że liczba \(\displaystyle{ 5^{120} - 4^{60}}\) jest podzielna przez 21.
\(\displaystyle{ 5^{120}-4^{60}=(5^4)^{30}-(4^2)^{30}=(5^4-4^2)(........)=29 \cdot 21 \cdot (.......)}\)

gdzie te kropki oznaczają nieistotne dla nas wyrażenia
reveil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 5 lis 2011, o 10:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódz
Podziękował: 1 raz

Wykazanie podzielności liczby przez 21

Post autor: reveil »

A czy mogłabym prosić o jakieś objaśnienie tego zapisu ? Nie wiem skąd bierze się to 29 czy 21..
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Wykazanie podzielności liczby przez 21

Post autor: Psiaczek »

reveil pisze:A czy mogłabym prosić o jakieś objaśnienie tego zapisu ? Nie wiem skąd bierze się to 29 czy 21..
\(\displaystyle{ 5^4-4^2=25^2-4^2=(25+4)(25-4)}\)
reveil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 5 lis 2011, o 10:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódz
Podziękował: 1 raz

Wykazanie podzielności liczby przez 21

Post autor: reveil »

Dziękuję bardzo za pomoc !
ODPOWIEDZ