Problem z przekształceniem

[wiskitki]

W jaki sposób z tego: \(\displaystyle{ n\cdot {r+n-1 \choose n} p^r (1-p)^n}\) powstało to: \(\displaystyle{ {n \choose k}p^k (1-p)^{n-k}}\)

[norwimaj]

W żaden sposób nie mogło się tak stać, gdyż pierwsze wyrażenie zależy od \(\displaystyle{ r}\), a drugie nie.

[Qń]

Ale gdybyś podał całe przekształcenie (zapewne jeszcze z jakimś sumowaniem), to niewykluczone, że byłoby to poprawne przekształcenie.

Q.

[wiskitki]

Obydwa to są sumy szeregu, ale wcześniej nic nie było, tylko zaczęło się od tego pierwszego wyrażenia.

[Qń]

Cóż, to Tobie powinno zależeć na przedstawieniu całości, a nie mnie - skoro więc upierasz się, żeby tego nie robić, to Twoja sprawa.

Q.

[wiskitki]

Na tablicy było napisane dokładnie tak: \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}n\cdot {r+n-1 \choose n} p^r (1-p)^n=\sum_{n=1}^{\infty}{n \choose k}p^k (1-p)^{n-k}}\). Wydaje mi się, że tam jest błąd, bo ta druga suma powinna być od k=1 (ale może się nie znam?), co nie zmienia faktu, że nawet jakby było k, to i tak nie wiem jak dojść do tego przekształcenia.

[Qń]

Obojętnie po czym jest druga suma, to i tak ta równość nie zachodzi, chociażby dlatego, że lewa strona zależy od \(\displaystyle{ r}\), a prawa nie.

Q.

[wiskitki]

No trudno, może po prostu ćwiczeniowiec się pomylił.