\(\displaystyle{ { n-1 \choose 2} - {n-3 \choose n-5} < 9}\)
podstawiając:
\(\displaystyle{ \frac{\left( n-1\right)! }{2!\left( n-3\right)! }- \frac{\left( n-3\right)! }{\left( n-5\right)!2! }}\)
W jaki sposób doprowadzać takie wyrażenia do wspólnego mianownika ?
Wspólny mianownik
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Wspólny mianownik
Najpierw je skróć:
\(\displaystyle{ \frac{\left( n-1\right)! }{2!\left( n-3\right)! }- \frac{\left( n-3\right)! }{\left( n-5\right)!2! }=\frac{\left( n-1\right) \cdot \left( n-2\right) }{2!}- \frac{\left( n-3\right) \cdot \left( n-4\right) }{2! }=...}\)
\(\displaystyle{ \frac{\left( n-1\right)! }{2!\left( n-3\right)! }- \frac{\left( n-3\right)! }{\left( n-5\right)!2! }=\frac{\left( n-1\right) \cdot \left( n-2\right) }{2!}- \frac{\left( n-3\right) \cdot \left( n-4\right) }{2! }=...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 10 wrz 2011, o 12:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
Wspólny mianownik
Dziękuje, teraz rozumiem lepiej.
Zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ =\frac{\left( n-1\right) \cdot \left( n-2\right) }{2!}- \frac{\left( n-3\right) \cdot \left( n-4\right) }{2! }<9}\)
\(\displaystyle{ \frac{n ^{2}-2n-n+2 }{2}- \frac{n ^{2}-4n-3n+12 }{2}<9}\)
\(\displaystyle{ \frac{n ^{2}-3n+2 }{2}- \frac{n ^{2}-7n+12 }{2} <9}\)
\(\displaystyle{ \frac{4n-10}{2}<9}\)
\(\displaystyle{ 4n-10<18}\)
\(\displaystyle{ n<7}\)
Zakładam, że \(\displaystyle{ n \ge 5}\) aby to wyrażenie miało sens więc rozwiązaniem są liczby 5, 6.
Dobrze ?
Zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ =\frac{\left( n-1\right) \cdot \left( n-2\right) }{2!}- \frac{\left( n-3\right) \cdot \left( n-4\right) }{2! }<9}\)
\(\displaystyle{ \frac{n ^{2}-2n-n+2 }{2}- \frac{n ^{2}-4n-3n+12 }{2}<9}\)
\(\displaystyle{ \frac{n ^{2}-3n+2 }{2}- \frac{n ^{2}-7n+12 }{2} <9}\)
\(\displaystyle{ \frac{4n-10}{2}<9}\)
\(\displaystyle{ 4n-10<18}\)
\(\displaystyle{ n<7}\)
Zakładam, że \(\displaystyle{ n \ge 5}\) aby to wyrażenie miało sens więc rozwiązaniem są liczby 5, 6.
Dobrze ?