Wspólny mianownik

[laewqq]

\(\displaystyle{ { n-1 \choose 2} - {n-3 \choose n-5} < 9}\)
podstawiając:
\(\displaystyle{ \frac{\left( n-1\right)! }{2!\left( n-3\right)! }- \frac{\left( n-3\right)! }{\left( n-5\right)!2! }}\)

W jaki sposób doprowadzać takie wyrażenia do wspólnego mianownika ?

[wb]

Najpierw je skróć:
\(\displaystyle{ \frac{\left( n-1\right)! }{2!\left( n-3\right)! }- \frac{\left( n-3\right)! }{\left( n-5\right)!2! }=\frac{\left( n-1\right) \cdot \left( n-2\right) }{2!}- \frac{\left( n-3\right) \cdot \left( n-4\right) }{2! }=...}\)

[laewqq]

Dziękuje, teraz rozumiem lepiej.

Zrobiłem tak:

\(\displaystyle{ =\frac{\left( n-1\right) \cdot \left( n-2\right) }{2!}- \frac{\left( n-3\right) \cdot \left( n-4\right) }{2! }<9}\)

\(\displaystyle{ \frac{n ^{2}-2n-n+2 }{2}- \frac{n ^{2}-4n-3n+12 }{2}<9}\)

\(\displaystyle{ \frac{n ^{2}-3n+2 }{2}- \frac{n ^{2}-7n+12 }{2} <9}\)

\(\displaystyle{ \frac{4n-10}{2}<9}\)

\(\displaystyle{ 4n-10<18}\)

\(\displaystyle{ n<7}\)

Zakładam, że \(\displaystyle{ n \ge 5}\) aby to wyrażenie miało sens więc rozwiązaniem są liczby 5, 6.

Dobrze ?

[wb]

Tak, dobrze.