Kombinacje, permutacje sprawdzenie

[Kryk]

Witam, proszę o sprawdzenie moich rozwiązań w tych zadaniach.


1. Rzucamy trzema kostkami do gry: zieloną, czerwoną i niebieską. Ile jest
a) różnych wyników;
b) wyników, w których liczba oczek na każdej z kostek będzie różna;
c) wyników, w których liczba oczek na niebieskiej kostce będzie większa niż na czerwonej kostce

2. Na ile sposobów można rozdać dwadzieścia identycznych lizaków wśród ośmiorga dzieci?

3. W ilu ciągach złożonych z 10 różnych cyfr, cyfry 2, 4 i 7 (niekoniecznie w tej kolejności) stoją obok
siebie?

4. Na ile sposobów można umieścić 5 nierozróżnialnych kul i 5 rozróżnialnych kart w dwóch różnych
skrzynkach?

\(\displaystyle{ 1.\\
a)\ 6 ^{3} \\
b)\ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3! = 6! \\
c)\ 6 \cdot 15 \\
2.\ 8 ^{20} \\
3. \ 8! \cdot 3! \\
4.\ 2 ^{5} \cdot 2 ^{5} \cdot 5!}\)

[kamil13151]

b) raczej nie będziemy mnożyć jeszcze przez \(\displaystyle{ 3!}\)

[Lbubsazob]

Zad. 3
Mogą stać tak:
\(\displaystyle{ 247******* \\
*247****** \\
**247***** \\
***247**** \\
****247*** \\
*****247** \\
******247* \\
*******247}\)
Czyli wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 3! \cdot 8! \cdot 8}\).

[kamil13151]

W 4) Wg. mnie będzie \(\displaystyle{ 2^{10}}\) bo za każdym razem mamy dwie możliwości.

Raczej nie masz odpowiedzi do tych zadań?

[Kryk]

Niestety nie mam odpowiedzi

b) dlaczego nie będziemy mnożyć przez 3! skoro kostki są różnych kolorów?

[kamil13151]

Zastanów się co zmieniają tam te różne kolory w stosunku kiedy te kostki były by jednakowe, jak dla mnie nic. Przecież nie ustawiamy tych kostek w rzędzie.

[Kryk]

np. rzucam najpierw czerwoną kostką mam 6 możliwości, następnie zieloną 5 i niebieską 4, ale mógłbym zacząć równie dobrze od innego koloru np od zielonego 6 możliwości, itd.

[kamil13151]

Możesz to też zinterpretować, że rzucamy od razu wszystkimi kostkami i ja to tak zrobiłem.

[Kryk]

faktycznie zależy jak na to patrzeć, widzicie gdzieś jeszcze jakieś błędy?