Kombinacje, permutacje sprawdzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 19 lut 2009, o 17:18
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 15 razy
Kombinacje, permutacje sprawdzenie
Witam, proszę o sprawdzenie moich rozwiązań w tych zadaniach.
1. Rzucamy trzema kostkami do gry: zieloną, czerwoną i niebieską. Ile jest
a) różnych wyników;
b) wyników, w których liczba oczek na każdej z kostek będzie różna;
c) wyników, w których liczba oczek na niebieskiej kostce będzie większa niż na czerwonej kostce
2. Na ile sposobów można rozdać dwadzieścia identycznych lizaków wśród ośmiorga dzieci?
3. W ilu ciągach złożonych z 10 różnych cyfr, cyfry 2, 4 i 7 (niekoniecznie w tej kolejności) stoją obok
siebie?
4. Na ile sposobów można umieścić 5 nierozróżnialnych kul i 5 rozróżnialnych kart w dwóch różnych
skrzynkach?
\(\displaystyle{ 1.\\
a)\ 6 ^{3} \\
b)\ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3! = 6! \\
c)\ 6 \cdot 15 \\
2.\ 8 ^{20} \\
3. \ 8! \cdot 3! \\
4.\ 2 ^{5} \cdot 2 ^{5} \cdot 5!}\)
1. Rzucamy trzema kostkami do gry: zieloną, czerwoną i niebieską. Ile jest
a) różnych wyników;
b) wyników, w których liczba oczek na każdej z kostek będzie różna;
c) wyników, w których liczba oczek na niebieskiej kostce będzie większa niż na czerwonej kostce
2. Na ile sposobów można rozdać dwadzieścia identycznych lizaków wśród ośmiorga dzieci?
3. W ilu ciągach złożonych z 10 różnych cyfr, cyfry 2, 4 i 7 (niekoniecznie w tej kolejności) stoją obok
siebie?
4. Na ile sposobów można umieścić 5 nierozróżnialnych kul i 5 rozróżnialnych kart w dwóch różnych
skrzynkach?
\(\displaystyle{ 1.\\
a)\ 6 ^{3} \\
b)\ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3! = 6! \\
c)\ 6 \cdot 15 \\
2.\ 8 ^{20} \\
3. \ 8! \cdot 3! \\
4.\ 2 ^{5} \cdot 2 ^{5} \cdot 5!}\)
Ostatnio zmieniony 25 paź 2011, o 20:12 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Kombinacje, permutacje sprawdzenie
b) raczej nie będziemy mnożyć jeszcze przez \(\displaystyle{ 3!}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Kombinacje, permutacje sprawdzenie
Zad. 3
Mogą stać tak:
\(\displaystyle{ 247******* \\
*247****** \\
**247***** \\
***247**** \\
****247*** \\
*****247** \\
******247* \\
*******247}\)
Czyli wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 3! \cdot 8! \cdot 8}\).
Mogą stać tak:
\(\displaystyle{ 247******* \\
*247****** \\
**247***** \\
***247**** \\
****247*** \\
*****247** \\
******247* \\
*******247}\)
Czyli wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 3! \cdot 8! \cdot 8}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Kombinacje, permutacje sprawdzenie
W 4) Wg. mnie będzie \(\displaystyle{ 2^{10}}\) bo za każdym razem mamy dwie możliwości.
Raczej nie masz odpowiedzi do tych zadań?
Raczej nie masz odpowiedzi do tych zadań?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Kombinacje, permutacje sprawdzenie
Zastanów się co zmieniają tam te różne kolory w stosunku kiedy te kostki były by jednakowe, jak dla mnie nic. Przecież nie ustawiamy tych kostek w rzędzie.
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 19 lut 2009, o 17:18
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 15 razy
Kombinacje, permutacje sprawdzenie
np. rzucam najpierw czerwoną kostką mam 6 możliwości, następnie zieloną 5 i niebieską 4, ale mógłbym zacząć równie dobrze od innego koloru np od zielonego 6 możliwości, itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Kombinacje, permutacje sprawdzenie
Możesz to też zinterpretować, że rzucamy od razu wszystkimi kostkami i ja to tak zrobiłem.