wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń

[dyzzio]

zad1. Ile jest liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach,w których zapisie występują tylko cyfry 0,1,2,3,4,5,6 ( to jest na wariancję bez powtórzeń):
a) mniejszych od 444
b) parzystych
?

zad.2 Ile jest liczb trzycyfrowych w których zapisie występują tylko cyfry 0,1,2,3,4,5,6 ( to jest na wariancję z powtórzeniami):
a) mniejszych od 444
b) parzystych
?

z góry dzięki za pomoc!

[chlorofil]

Nie wariancje, tylko wariacje. To dwie zupełnie różne rzeczy.

1a) Rozbić na 2 przypadki
- cyfra setek \(\displaystyle{ \le 3}\) (I): tych będzie \(\displaystyle{ 3 \cdot 6 \cdot 5}\)
- cyfra setek \(\displaystyle{ =4}\) (II): tych będzie \(\displaystyle{ 1 \cdot 4 \cdot 3}\)

I teraz w przypadku (I):
- cyfra setek to jedna ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, 3\right\}}\)
- "zabraliśmy" jedną cyfrę, więc zostaje nam 6 cyfr do wykorzystania dla dziesiątek
- "zabraliśmy" kolejną cyfrę, więc zostaje 5 cyfr do wykorzystania dla jedności

W przypadku (II):
- cyfrę dziesiątek musimy wybrać ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0, 1, 2, 3\right\}}\)
- "zabraliśmy" jedną cyfrę ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0, 1, 2, 3\right\}}\), więc zostają 3 możliwości dla cyfry jedności

Ogólnie: \(\displaystyle{ 3 \cdot 6 \cdot 5 +1 \cdot 4 \cdot 3}\)

Pozostałe przykłady są podobne - pozostawiamy je autorowi, który w przypadku problemów napisze, jakie problemy się pojawiły.