dwa zadania z silni
dwa zadania z silni
Bardzo proszę o wytłumaczenie jak mam rozwiązać te zadania. Na liczbach wszystko rozumiem, ale przy czymś takim zaczynają się schody...
a) \(\displaystyle{ \frac{n! (n+1)!}{(n-1)! (n+2)!}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{(n+1)! - (n-1)!}{(n+1)! + (n-1)!}}\)
a) \(\displaystyle{ \frac{n! (n+1)!}{(n-1)! (n+2)!}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{(n+1)! - (n-1)!}{(n+1)! + (n-1)!}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
dwa zadania z silni
No to pierwsze:
\(\displaystyle{ \frac{n! (n+1)!}{(n-1)! (n+2)!} = \frac{n! n!(n+1)}{(n-1)!n!(n+1)(n+2)}= \frac{(n-1)! n \cdot n!(n+1)}{(n-1)!n!(n+1)(n+2)}}\)
Zobacz, że dużo się poskraca.
\(\displaystyle{ \frac{n! (n+1)!}{(n-1)! (n+2)!} = \frac{n! n!(n+1)}{(n-1)!n!(n+1)(n+2)}= \frac{(n-1)! n \cdot n!(n+1)}{(n-1)!n!(n+1)(n+2)}}\)
Zobacz, że dużo się poskraca.
dwa zadania z silni
tak zaczęłam właśnie, ale zastanawiam się skąd się wzięło w liczniku to \(\displaystyle{ (n-1)!n \cdot n!(n+1)}\)?
dwa zadania z silni
Rozumiem, czyli po prostu jeśli widzimy, że się będzie skracało jeśli podstawimy, to wtedy wstawiamy?
A w tym drugim to mam zacząć tak:
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)! - (n-1)!}{(n+1)! + (n-1)!} = \frac{n! (n+1) -(n-1)!}{n! (n+1)+(n-1)!}}\)?
tylko, że nie wiem co dalej..
A w tym drugim to mam zacząć tak:
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)! - (n-1)!}{(n+1)! + (n-1)!} = \frac{n! (n+1) -(n-1)!}{n! (n+1)+(n-1)!}}\)?
tylko, że nie wiem co dalej..
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
dwa zadania z silni
Co do pierwszego, to próbujesz tak rozpisać tę silnię, żeby coś się poskracało. Zawsze patrzysz, co jest najmniejsze, tak jak tam najmniejsze jest \(\displaystyle{ (n-1)!}\) i od niego możesz uzależnić \(\displaystyle{ n!}\).
W przykładzie 2:
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)! - (n-1)!}{(n+1)! + (n-1)!}= \frac{(n-1)!n(n+1)-(n-1)!}{(n-1)!n(n+1)+(n-1)!}}\)
Teraz wyłącz przed nawias \(\displaystyle{ (n-1)!}\) w liczniku i mianowniku.
W przykładzie 2:
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)! - (n-1)!}{(n+1)! + (n-1)!}= \frac{(n-1)!n(n+1)-(n-1)!}{(n-1)!n(n+1)+(n-1)!}}\)
Teraz wyłącz przed nawias \(\displaystyle{ (n-1)!}\) w liczniku i mianowniku.
dwa zadania z silni
czyli to ma wyglądać tak?
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)! {n(n+1) -1}}{(n-1)! {n(n+1)+1}}= \frac{n ^{2} - n}{n ^{2} + 1}}\)
ale coś chyba jest źle...
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)! {n(n+1) -1}}{(n-1)! {n(n+1)+1}}= \frac{n ^{2} - n}{n ^{2} + 1}}\)
ale coś chyba jest źle...