Liczby ze zbioru, kombinatoryka

[Jelly Bean]

Ile jest liczb trzycyfrowych większych od 567, o różnych cyfrach, utworzonych z cyfr należących do zbioru {4, 5, 6, 7, 8, 9}?

Byłabym wdzięczna gdyby ktoś podjął się wytłumaczenia mi tego łopatologicznie

[nowheredense_man]

narysuj sobie drzewko, którego kolejne poziomy to odpowiednio: cyfra setek, dziesiątek i cyfra jedności.

dla cyfry setek masz możliwe gałęzie: \(\displaystyle{ 5,6,7,8,9}\), po cyfrach setek \(\displaystyle{ 6,7,8,9}\) może być cokolwiek, jedynie gałąź \(\displaystyle{ 5}\) wymaga specjalnego potraktowania: z tej gałęzi wychodzą następujące podgałęzie (cyfra dziesiątek): \(\displaystyle{ 6,7,8,9}\) i podobnie jak wcześniej po \(\displaystyle{ 7,8,9}\) cyfra jedności może być dowolna, natomiast dla podgałęzi \(\displaystyle{ 6}\) cyfrą jedności mogą być jedynie: \(\displaystyle{ 8,9}\). Trzeba jeszcze pamiętać o tym, że cyfry w liczbie nie mogą się powtarzać.

Teraz trzeba policzyć te wszystkie gałęzie w drzewie. Jest ich: \(\displaystyle{ 4\cdot 5\cdot 4+3\cdot 5+2}\)

[heliss]

Przepraszam, że odkopuję, ale jest to pierwszy wynik w googlach po wpisaniu treści zadania, a rozwiązanie jest błędne, powinno być \(\displaystyle{ 4\cdot 5\cdot 4+3\cdot 4+2}\)