Rachunek prawdopodobieństwa>kombinatoryka

gramsk1 · Post autor: **gramsk1** » 22 paź 2011, o 12:38

Ile jest liczb czterocyfrowych, w których cyfrą setek lub cyfrą jedności jest 7. Będę wdzięczny za rozwiązanie.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 22 paź 2011, o 12:40

A wiadomo, czy cyfry mogą się powtarzać, czy nie?

gramsk1 · Post autor: **gramsk1** » 22 paź 2011, o 12:49

jeżeli nie jest napisane że nie mogą się powtarzać to znaczy że mogą, tak twierdzi nasza nauczycielka Ma wyjść 1710.Tylko nie wiem jak to wyszło dlatego proszę o wskazówki. I przepraszam że w złym dziale

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 22 paź 2011, o 13:03

Nie wiem jakim cudem wychodzi 1710.

Załóżmy, że mogą się powtarzać.
Jeżeli cyfrą setek jest \(\displaystyle{ 7}\), masz liczby postaci:
\(\displaystyle{ * 7 **}\)
Na pierwszym miejscu może stać \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}\), na trzecim i czwartym jeszcze może być 0, więc możliwości jest \(\displaystyle{ 9 \cdot 10 \cdot 10=900}\). Tak samo, jeśli \(\displaystyle{ 7}\) jest cyfrą jedności.

A jeśli nie mogą się powtarzać, pierwszą cyfrę można wybrać na \(\displaystyle{ 8}\) sposobów, bo odpada nam \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 7}\). Pozostałe dwie losujemy na \(\displaystyle{ V_2^8}\), bo odpadają dwie cyfry, ale dochodzi jeszcze \(\displaystyle{ 0}\). Razem \(\displaystyle{ 8 \cdot V_8^2=448}\). Jeżeli cyfra jedności to 7, to liczysz tak samo.

gramsk1 · Post autor: **gramsk1** » 22 paź 2011, o 13:27

1710 podał autor książki mi wyszło tak jak tobie i właśnie nie wiedziałem czy ja źle robie czy autor się myli. ALe thx wielkie