rozwiąż równanie

[mateusz199314]

Rozwiąż rówanie:

\(\displaystyle{ {n+2 \choose 4} = 5 \cdot {n \choose 3}}\)

Wyszło mi:
\(\displaystyle{ \frac{(n+2)!}{(n-2)! \cdot 4!} = 5 \cdot \frac{n!}{(n-3)! \cdot 3!}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-2)! (n-1)n(n+1)(n+2)}{(n-2)! \cdot 24} = \frac{5 \cdot (n-3)!(n-2)(n-1)n}{(n-3)! \cdot 6!} | \cdot \frac{6}{5 \cdot (n-2)(n-1)n}}\)

\(\displaystyle{ \frac{6 \cdot (n-1)n(n+1)(n+2)}{24 \cdot 5 \cdot (n-2)(n-1)n} = 0}\)
czli wtedy i tylko wtedy gdy
\(\displaystyle{ (n+2)(n+1)(n-2) \cdot 20=0}\)
wyszło ni n =-1 i n =2
a w odp do zadania jest n = 3 i n =14

co zle zrobiłem?? prosze o pomoc

[octahedron]

\(\displaystyle{ {n+2 \choose 4} = 5\cdot{n \choose 3}\\
\frac{(n+2)!}{(n-2)!\cdot 4!} = \frac{5n!}{(n-3)!\cdot 3!}\\
\frac{n!(n+1)(n+2)}{(n-3)!(n-2)\cdot 3!\cdot 4} = \frac{5n!}{(n-3)!\cdot 3!}\\
\frac{(n+1)(n+2)}{(n-2)\cdot 4} = 5\\
n^2+3n+2=20(n-2)\\
n^2-17n+42=0\\
\Delta=121=11^2\\
n_1=\frac{17+11}{2}=14\\
n_2=\frac{17-11}{2}=3\\}\)