w ilu macierzach zero-jedynkowych o wymiarach n na n co najmniej jeden wiersz jest zerowy?
mój wynik to
\(\displaystyle{ n*2^{n^{2}-n}}\)
[ Dodano: 20 Styczeń 2007, 17:39 ]
chciałbym sie dowiedzieć czy ten wynik jest okej
macierz 0-jedynkowa
-
twilightkid
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 14 gru 2006, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno/Kraków
- Podziękował: 3 razy
-
Puzon
- Użytkownik
- Posty: 130
- Rejestracja: 13 sty 2007, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stary i Nowy Sącz
- Pomógł: 20 razy
macierz 0-jedynkowa
nie wiem czy się nie mylę, ale ...
\(\displaystyle{ 2^n}\) jest możliwości w każdym wierszu (czyli różnych wierszy o n elementach 0 lub 1) z czego tylko jedna możliwość daje zerowy wiersz, stąd \(\displaystyle{ 2^n -1}\) jest niezerowych wierszy, jak je rozłożymy na n miejscach dostaniemy \(\displaystyle{ (2^n -1)^n}\) macierzy (tych bez zerowych wierszy), ponadto
\(\displaystyle{ (2^n)^n =2^{n^{2}}}\) jest wszystkich układów w n wierszach, wystarczy odjąc od nich niezerowe i pozostałe będą maiły co najmniej jeden zerowy wiersz
czyli
\(\displaystyle{ 2^{n^{2}} - (2^n -1)^n}\)
ps. chyba że się gdzieś nie pomyliłem
[ Dodano: 21 Styczeń 2007, 04:06 ]
sprawdziłem dla n=2 i jest OK, wychodzi 7 macierzy z co najmniej jednym zerowy wierszem
\(\displaystyle{ 2^n}\) jest możliwości w każdym wierszu (czyli różnych wierszy o n elementach 0 lub 1) z czego tylko jedna możliwość daje zerowy wiersz, stąd \(\displaystyle{ 2^n -1}\) jest niezerowych wierszy, jak je rozłożymy na n miejscach dostaniemy \(\displaystyle{ (2^n -1)^n}\) macierzy (tych bez zerowych wierszy), ponadto
\(\displaystyle{ (2^n)^n =2^{n^{2}}}\) jest wszystkich układów w n wierszach, wystarczy odjąc od nich niezerowe i pozostałe będą maiły co najmniej jeden zerowy wiersz
czyli
\(\displaystyle{ 2^{n^{2}} - (2^n -1)^n}\)
ps. chyba że się gdzieś nie pomyliłem
[ Dodano: 21 Styczeń 2007, 04:06 ]
sprawdziłem dla n=2 i jest OK, wychodzi 7 macierzy z co najmniej jednym zerowy wierszem