Ciąg Fibonacciego.

[Fengson]

Witam,
Jestem po wykładzie na którym był 'omówiony' ciąg Fibonacciego.
Mam takie zadania :

Zadanie 1.1. Gałezie dziela sie na stare i młode. Od kazdej starej po roku oddziela sie nowa młoda gałazka, a kazda młoda gałazka robi sie stara. Prosze pokazac, ze ilosc gałazek w drzewie spełnia równanie Fibonacciego.

Zadanie 1.2. Mozemy po schodach wchodzic po jednym stopniu lub (przeskakujac jeden) po dwa stopnie.
Prosze policzyc na ile sposobów mozemy wejsc na schody o n stopniach.

Proszę o jakieś wskazówki, nie mam pojęcia jak się do tego zabrać.
Pozdrawiam.

[octahedron]

\(\displaystyle{ 1.1}\)
Oznaczmy przez \(\displaystyle{ s,m,g}\) odpowiednio stare, młode oraz wszystkie gałęzie:
\(\displaystyle{ g_n=s_n+m_n\\
s_{n+1}=s_n+m_n\\
m_{n+1}=s_{n}\\
g_{n+1}=s_{n+1}+m_{n+1}=s_n+m_n+s_n=2s_n+m_n\\
g_{n+2}=2s_{n+1}+m_{n+1}=2(s_n+m_n)+s_n=3s_n+2m_n=(2s_n+m_n)+(s_n+m_n)=\\=g_{n+1}+g_{n}\\}\)

[tometomek91]

1.2 Załóżmy, że po schodach możemy wejść na \(\displaystyle{ P(n)}\) sposobów. Więc albo możemy wejść na pierwszy schodek i dalej na \(\displaystyle{ P(n-1)}\) sposobów lub od razu wskoczyć na dwa schodki i resztę przejść na \(\displaystyle{ P(n-2)}\) sposobów. Łącznie jest więc \(\displaystyle{ P(n)=P(n-1)+P(n-2)}\), zatem liczby te są liczbami Fibonacciego "przesuniętymi" o 2.

[Fengson]

1.1. - super, dziękuję!
1.2. - odpowiedzią jest więc P(n) = P(n-1) + P(n-2) ?

[octahedron]

Chodzi o to, że \(\displaystyle{ P(n)}\) jest liczbą Fibonacciego \(\displaystyle{ F_{n+1}}\)