Oblicz silnie

[lucas7]

Witam. Mam takie zadanko i nie wiem jak je zrobić. Proszę o szczegółowe rozwiązanie co z czego i jak...

a) \(\displaystyle{ \frac{(n+1)! - n!}{(n-1)!}}\)
\(\displaystyle{ Wynik: n^{2}}\)

b) tutaj mam jeszcze rozwiązanie innego przykładu, że \(\displaystyle{ (n+1)! (n-1)! = n! (n+1)(n-1)!}\) z Czego to wynika ?

[izaizaiza]

\(\displaystyle{ n!=(n-1)! \cdot n}\)
Wiesz skąd się to wzięło?

[lucas7]

No to jest wzór podręcznikowy ale w sumie nie wiem :/

[math questions]

np

\(\displaystyle{ 17!=16! \cdot 17}\)

lub

\(\displaystyle{ 17!=13! \cdot 14 \cdot 15 \cdot 16 \cdot 17}\)

rospisywać możesz dowolnie

[lucas7]

aa sorry głupia odpowiedź. To wiem, tylko czemu \(\displaystyle{ (n+1)! = n!(n+1)}\) ?

[izaizaiza]

Może jeszcze Ci się to przyda

\(\displaystyle{ n!}\) to iloczyn kolejnych liczb naturalnych do \(\displaystyle{ n}\) włącznie, czyli:

\(\displaystyle{ n}\) jest ostatnim z czynników
\(\displaystyle{ n-1}\) jest przedostatnim czynnikiem
\(\displaystyle{ n-2}\) jest 3. od końca czynnikiem i tak dalej

Zastanów się teraz jaki sens ma \(\displaystyle{ (n-1)!}\)
Odp. Jest to iloczyn kolejnych czynników do \(\displaystyle{ (n-1)}\) włącznie.
A co się stanie, kiedy ten iloczyn pomnożymy jeszcze razy \(\displaystyle{ n}\)?
Odp. Jest to iloczyn kolejnych czynników do \(\displaystyle{ n}\) włącznie, czyli klasyczna definicja silni.

[math questions]

\(\displaystyle{ (n+1)! = n!(n+1)}\)

\(\displaystyle{ (16+1)!=17!=16! \cdot (16+1)=16! \cdot 17}\)

[lucas7]

Serdeczne dzięki