Dane są zbiory \(\displaystyle{ A=\left\{1, 2, 3 \right\}}\), \(\displaystyle{ B=\left\{ 5, 6, 7, 8, 9\right\}}\). Ile jest wszystkich funkcji rosnących ze zbioru \(\displaystyle{ A}\) w zbiór \(\displaystyle{ B}\)?
Czy da się to zrobić korzystając z jakiegoś wzoru z kombinatoryki? Wiem, że można wypisać te funkcje, bo nie jest ich dużo (10), ale interesuje mnie inny sposób.
ile jest funkcji rosnących?
-
abc666
ile jest funkcji rosnących?
Jeśli wybierzemy \(\displaystyle{ 3}\) elementy ze zbioru \(\displaystyle{ B}\) to jednoznacznie wyznaczają one nam funkcję rosnącą \(\displaystyle{ A}\) w \(\displaystyle{ B}\). Jest ich więc
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} =10}\)
\(\displaystyle{ {5 \choose 3} =10}\)