Zliczanie liczb trzycyfrowych

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
anidzia93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 18 wrz 2011, o 20:32
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Nowa Sól

Zliczanie liczb trzycyfrowych

Post autor: anidzia93 »

Ze zbioru cyfr {1,2,3,4,5} wybieramy trzy cyfry i tworzymy liczby trzycyfrowe; cyfry nie moga sie powtarzać. Ile takich liczb można utworzyć, które:

a)są podzielne przez 4
b)są większe od 234?


Wiem, ze podzielne przez 4 będą liczby 12,24,32,52, ale nie wiem co mam robić dalej
Ostatnio zmieniony 15 paź 2011, o 17:04 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Zliczanie liczb trzycyfrowych

Post autor: Lider Artur »

No tak, te liczby są podzielne przez 4. Ale chodzi nam o liczby trzycyfrowe, nie dwu.
chiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 15 paź 2011, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Zliczanie liczb trzycyfrowych

Post autor: chiq »

a) Jak zauważyłaś dwie ostatnie cyfry utworzonej liczby można wybrać na 4 sposoby: 12, 24, 32, 52, więc pozostaje do wybrania tylko pierwsza cyfra liczby, którą chcemy utworzyć. Możemy ją wybrać na trzy sposoby (ponieważ zabraliśmy już dwie cyfry z naszego zbioru). A więc: wybieramy końcówkę na jeden z 4 sposobów i początek na jeden z 3 sposobów dla każdej końcówki. Ilość możliwości to \(\displaystyle{ 4\cdot3=12}\).

Ps.: Dowolna całkowita wielokrotność liczby 100 jest podzielna przez 4, stąd cyfra setek jest dowolna.

b) Utworzone w opisany sposób liczby większe od 234 to: 235, 241, 243, 245, 251, 253, 254 i wszystkie zaczynające się od 3, 4 lub 5. Liczba kombinacji to \(\displaystyle{ 7+3\cdot4\cdot3=43}\) (wybieramy 3, 4 lub 5 na cyfrę setek, następnie wybieramy bez powtórzeń jeszcze dwie cyfry z czteroelementowego zbioru, stąd \(\displaystyle{ 3\cdot4\cdot3}\)).
ODPOWIEDZ