Witam.
Podczas rozwiązywania nierówności z dwumianem newtona trafiłem na przykład który sprawia mi kłopoty.
Byłbym wdzięczny gdyby ktoś pomógł mi w jego rozwiązaniu.
\(\displaystyle{ {n+1\choose n-2} - {n+1\choose n-1} \le 100}\)
Skracanie doprowadziło mnie do takiej postaci
\(\displaystyle{ n^{3}-2n^{2} -3n \le 600}\)
Nierówność z dwumianem newtona
-
- Użytkownik
- Posty: 548
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 96 razy
Nierówność z dwumianem newtona
Chyba coś źle policzyłeś, bo mnie wyszło inaczej:
\(\displaystyle{ n(n+1)(n-4) \le 600}\)
W każdym razie niepotrzebnie wymnożyłeś, trzeba lewą stronę zapisać w postaci iloczynowej, bo łatwiej się wtedy liczy.
I z tego trzeba "zgadywać" wartość graniczną \(\displaystyle{ n}\), bo, prawdopodobnie interesuje Cię rozwiązanie w liczbach naturalnych: widać, że \(\displaystyle{ n=9}\) spełnia tę nierówność, a \(\displaystyle{ n \ge 10}\) nie spełnia.
\(\displaystyle{ n(n+1)(n-4) \le 600}\)
W każdym razie niepotrzebnie wymnożyłeś, trzeba lewą stronę zapisać w postaci iloczynowej, bo łatwiej się wtedy liczy.
I z tego trzeba "zgadywać" wartość graniczną \(\displaystyle{ n}\), bo, prawdopodobnie interesuje Cię rozwiązanie w liczbach naturalnych: widać, że \(\displaystyle{ n=9}\) spełnia tę nierówność, a \(\displaystyle{ n \ge 10}\) nie spełnia.