Nierówność z dwumianem newtona

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
malpka321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 15 paź 2011, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Nierówność z dwumianem newtona

Post autor: malpka321 »

Witam.
Podczas rozwiązywania nierówności z dwumianem newtona trafiłem na przykład który sprawia mi kłopoty.
Byłbym wdzięczny gdyby ktoś pomógł mi w jego rozwiązaniu.

\(\displaystyle{ {n+1\choose n-2} - {n+1\choose n-1} \le 100}\)

Skracanie doprowadziło mnie do takiej postaci
\(\displaystyle{ n^{3}-2n^{2} -3n \le 600}\)
chlorofil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 548
Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 96 razy

Nierówność z dwumianem newtona

Post autor: chlorofil »

Chyba coś źle policzyłeś, bo mnie wyszło inaczej:
\(\displaystyle{ n(n+1)(n-4) \le 600}\)

W każdym razie niepotrzebnie wymnożyłeś, trzeba lewą stronę zapisać w postaci iloczynowej, bo łatwiej się wtedy liczy.

I z tego trzeba "zgadywać" wartość graniczną \(\displaystyle{ n}\), bo, prawdopodobnie interesuje Cię rozwiązanie w liczbach naturalnych: widać, że \(\displaystyle{ n=9}\) spełnia tę nierówność, a \(\displaystyle{ n \ge 10}\) nie spełnia.
ODPOWIEDZ