Witam,
Mam takie zadanie:
wyznacz współczynnik przy rozwinięciu \(\displaystyle{ x^{334}}\) w rozwinieciu \(\displaystyle{ \left( \sqrt{x} + \sqrt[3] {x} \right) ^{1001}}\)
Podstawiam to:
\(\displaystyle{ {1001 \choose k} \sqrt{x} ^{1001-k}\left( \sqrt[3]{x} \right)^{k}}\)
Jak zrobić to dalej ?
Znaleźć współczynnik przy rozwinieciu
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Znaleźć współczynnik przy rozwinieciu
Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \sqrt{x} ^{1001-k} \cdot \left( \sqrt[3]{x} \right)^{k}=x^{\frac 12 (1001-k)}\cdot x^{\frac k3}=x^{\frac 12 (1001-k)+\frac k3}}\)
Szukamy zatem takiego \(\displaystyle{ k}\) dla którego ten wykładnik jest równy \(\displaystyle{ 334}\).
Q.
\(\displaystyle{ \sqrt{x} ^{1001-k} \cdot \left( \sqrt[3]{x} \right)^{k}=x^{\frac 12 (1001-k)}\cdot x^{\frac k3}=x^{\frac 12 (1001-k)+\frac k3}}\)
Szukamy zatem takiego \(\displaystyle{ k}\) dla którego ten wykładnik jest równy \(\displaystyle{ 334}\).
Q.