Zadania z kominatoryki

[Optimum]

Ilu zawodników brało udział w turnieju szachowym, jeśli rozegrano 45 partii i każdy grał z każdym dokładnie raz?

Moja odpowiedź to 45, czy poprawnie?


Trzech panów i cztery panie mają usiąść w jednym rzędzie. Iloma sposobami mogą usiąść, by panowie nie siedzieli obok panów i panie obok pań?

Rozkład powinien być taki: K,M,K,M,K,M,K,ale jak mam obliczyć ilość sposobów?


10 chlopcow i 10 dziewczat siedzi przy okragłym stole. Wyznacz prawdopodobieństwo, że koło siebie nie siedzą osoby tej samej plci.
Tutaj juz mam problem


Proszę o pomoc, wskazówski

[kamil13151]

1) \(\displaystyle{ {x \choose 2} =45}\)
Twoja odpowiedź nie jest poprawna.

2) Kobiety możemy ustawić na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów, a panów na \(\displaystyle{ 3!}\), także kobiety i panie możemy ustawić na \(\displaystyle{ 4! \cdot 3!}\).

3) Masz odpowiedź?

[Optimum]

1) No tak zapomnialem, ze w jednej partii grają dwie osoby, wynikiem będzie 19 zawodników
a zadanie 3?

[kamil13151]

Co do 3) to zauważ, że chłopcy i dziewczęta muszą siedzieć naprzemiennie.

Moja odpowiedź, choć jej pewny nie jestem, także jak masz odpowiedź to podaj.
\(\displaystyle{ \frac{2 \cdot 10! \cdot 10!}{20!}}\)