równanie z silnia

[pacia1620]

czy moge ktos sprawdzic czy jest to dobrzer rozwiązane ?

\(\displaystyle{ (n+1)!-1+(n+1)(n+1)!=n(n+1)-1+(n+1)(n+1) \cdot n=(n ^{2} +n)-1+( n^{2} +n+n+1) \cdot n=(n ^{2} +n)-1+(n ^{2}+2n+1) \cdot n=(n ^{2} +n)-1+n ^{3} +2n ^{2} +n=3n ^{2} +n ^{3} +2n-1}\)

[Martinsgall]

według mnie jest źle



\(\displaystyle{ (n+1)!=n(n+1)}\) tego typu równania nie są sobie równe
przykład błędny \(\displaystyle{ (5+1)!=5(5+1)}\)


\(\displaystyle{ (n+1)!=n!(n+1)}\) tak jest poprawnie
przykład poprawny \(\displaystyle{ (5+1)!=5!(5+1)}\)

czasem warto podstawić sobie zwykłe liczby to lepiej widać

do tego powinny być jeszcze jakieś założenia np że n należy do l. naturalnych

[pacia1620]

hm czyli to rownanie wygląda tak :
??
\(\displaystyle{ n!(n+1)-1+(n+1)n!(n+1)=n!(n+1)[1+(n+1)]-1}\)

??

[anna_]

Jakie jest polecenie do tego przykładu?

[pacia1620]

musze roziwązac to rownanie
(n+1)!-1+(n+1)(n+1)!

i sprawdzic czy to jest to samo co :
(n+2)!-1

[kamil13151]

\(\displaystyle{ (n+1)!-1+(n+1)(n+1)!=(n+1)!\left[ 1+(n+1)\right] -1=(n+1)!(n+2)-1=(n+2)!-1}\)

[pacia1620]

dziekuje bardzo ! ))