chciałbym się podzielić z wami mega-ważnym dowodem, który nie pozwala mi spać:
Na płaszczyźnie każdy punkt jest biały lub czarny. Udowodnij, że na każdej takiej płaszczyźnie istnieje prostokąt, którego wierzchołki są tego samego koloru
Od kiedy mam ten przedmiot to naprawdę nie mogę spać Jak mam rozwiązywać tego typu genialne zadania? Pomóżcie
Nie wiem czy idę w dobrą stronę i czy w ogóle o to chodzi...
Ale skoro punkt jest nieskończenie mały, więc jest nieskończenie wiele punktów białych i czarnych na płaszczyźnie. Z tego wynika, że jest ich na pewno więcej niż potrzebne 4, tworzące wierzchołek. A skoro punkt "nie ma rozmiaru" a cała płaszczyzna jest nimi wypełniona, to oczywiste jest, że znajdziesz proste rozchodzące się w każdym kierunku, przesunięte aż do 360 stopni każdorazowo o nieskończenie mały kąt, a co za tym idzie również takie które są do siebie wzajemnie prostopadłe.
Najlepiej rozważyć rodzinę prostych ortogonalnych, tzn. poprowadźmy trzy poste równoległe i przetnijmy je pod kątem prostym kolejnymi trzema prostymi równoległymi. Powstanie swego rodzaju siatka z dziewięcioma punktami kratowymi, wystarczy rozważyć kombinacje kolorów punktów kratowych, czyli punktów przecięcia.
