Ile jest relacji równoważności na zbiorze k-elementowym?

[vlad775]

Ile jest wszystkich relacji równoważności na zbiorze k-elementowym?

Wg mnie: \(\displaystyle{ 2^{ k^{2} }}\)

Czy taka odp. jest prawidłowa?

Z góry dziękuję za odp.

[Qń]

Twoja odpowiedź nie zgadza się już dla \(\displaystyle{ k=1}\), bo na zbiorze jednoelementowym można określić tylko jedną relację równoważności.

Wskazówka: liczby Stirlinga drugiego rodzaju.

Q.

[vlad775]

Teraz myślę, że powinno być dobrze?
\(\displaystyle{ s(n,k) = k!{n \choose k} ; n\ge k}\)

[Qń]

Nie, nie jest dobrze - czym na przykład niby miałoby być \(\displaystyle{ n}\)?

Proponuję, żebyś nie strzelał, tylko spróbował podawać jakieś uzasadnienia.

Q.

[vlad775]

nie strzelam, z notatek, które posiadam tak wywnioskowałem. Skoro nie to: to pozostaje jedna możliwość: \(\displaystyle{ k! = k(k+1)(k+2)(k+3)...(k+(n-1))}\) czyli dla k=1 mamy 1 relacje, dla k=2 mamy 2 relacje, dla k=3 mamy 6 relacji itd czyli wykorzystanie silni

Jeśli to nie to, to nie mam pomysłu i moglbys podac wzor