Ilość możliwych kombinacji

Maxe · Post autor: **Maxe** » 8 paź 2011, o 00:29

Witam.

Mam takie zadanie, problem.
Są 3 zbiory liczb. Ile jest kombinacji ich ułożenia gdy z każdego zbioru muszę wybrać jedną liczbę (mogą się powtarzać, czyli 1 1 1 też)?

\(\displaystyle{ A=\{
1,
2,
3,
4,
5\}}\)

\(\displaystyle{ B=\{
1,
2,
3,
4,5
\}}\)

\(\displaystyle{ C=\{
1,
2,
3,
4,
5\}}\)

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 8 paź 2011, o 00:43

Tyle ile 3-elementowych kombinacji z powtórzeniami zbioru 5-elementowego, czyli:

\(\displaystyle{ {3+5-1 \choose 3} = {7 \choose 3} = 35}\)

Maxe · Post autor: **Maxe** » 8 paź 2011, o 00:57

Napewno więcej, może źle napisałem o co mi chodzi..
Ale np samych kombinacji z 1 jako liczbą losowaną zawsze jako pierwszą jest 25 ...

Nie będzie to tak? :

\(\displaystyle{ 5^3=125}\)

chlorofil · Post autor: **chlorofil** » 8 paź 2011, o 01:07

W takim razie nieściśle się wyraziłeś. W kombinacjach kolejność nie ma znaczenia, a w wariacjach z powtórzeniami ma znaczenie. Czyli w tym co ja Ci policzyłem ciąg 1, 1, 2 jest tym samym co 1, 2, 1 i 2, 1, 1. I wtedy kombinacji jest 35. Natomiast jeśli kolejność ma znaczenie to możliwości jest oczywiście 125.

Maxe · Post autor: **Maxe** » 8 paź 2011, o 01:09

Ok a więc jednak nieścisłość
Tak czy inaczej, dzięki za pomoc.