Losowanie długopisów (symbol Newtona)

dobrusia8e · Post autor: **dobrusia8e** » 6 paź 2011, o 17:36

W pojemniku znajduje się 15 długopisów, w tym 6 zielonych. Losujemy trzy znich. Na ile sposobów można wylosować:
A) Dokładnie jeden zielony?
B) Co najmniej jeden zielony?

Rozwiązanie mam:

A) \(\displaystyle{ {6 \choose 1} \cdot {9 \choose 2} = 6 \cdot \frac{7! \cdot 8 \cdot 9}{7! \cdot 1 \cdot 2} = 216}\)

B) \(\displaystyle{ {15 \choose 3} - {9 \choose 3} = \frac{15!}{3!12!} - \frac{9!}{3!6!} = 371}\)

Chodzi mi jednak o to, aby ktoś wytłumaczył, dlaczego w jednym przypadku się mnoży, a w drugim odejmuje
Z góry dziękuję za pomoc.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 paź 2011, o 17:57

Losujemy trzy.

1) jeden zielony i dwa inne.

2) od wszystkich możliwości odjąć te gdzie wszystkie trzy nie są zielone.

To można inaczej :
jeden zielony lub dwa zielone lub trzy zielone.

dobrusia8e · Post autor: **dobrusia8e** » 6 paź 2011, o 18:13

piasek101 pisze: To można inaczej :
jeden zielony lub dwa zielone lub trzy zielone.

Próbowałam z mnożeniem takich trzech możliwości i wychodzi wtedy 1800, więc to chyba nie to. Z dodaniem takich możliwości to 41. Więc nie bardzo wiem jak to może wyjść w taki spoosób...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 paź 2011, o 18:17

Jak nie wyjdzie jak wyjdzie :
\(\displaystyle{ {6 \choose 1} \cdot {9 \choose 2} +{6 \choose 2} \cdot {9 \choose 1}+{6 \choose 3} \cdot {9 \choose 0}=371}\)

dobrusia8e · Post autor: **dobrusia8e** » 6 paź 2011, o 18:19

A no chyba że tak
Dzięki za pomoc